History of Science Department University of Aarhus

104 6. KEPLER BEV GELSEN
Bruges samme transformation i Fig. 6.7, for venusmodellen, og de neres den
elliptiske deferent ved equantpunktet for bev gelsen pa epicyklen, fas modellen i
Fig. 6.11 som er kvivalent med Fig. 6.7. Bem rk hvorledes den ydre planet og
Venus ved bev gelsen pa epicyklen, repr senterer hhv. middelsolens tilsyneladende
bane om Jorden og Venus' egen bane om Solen.
Ved formlen 6.3.14 beregnes den geocentriske l ngdegrad af en ydre planet fra retningen
E p. Beregnes istedet fra retningen E fas:
vg = vp ; q + (6.4.1)
hvor ndes ved brug af sinusrelationen pa 4SES i Fig. 6.6:
= sin ;1 ( 2aoeo
ES sin ) (for Venus erstattes aoeo med apep). (6.4.2)
og ES ndes af cosinusrelationen pa samme trekant:
ES = [(2aoeo) 2 +(2apep) 2 ; 8aoeoapep cos ] 1
2 (6.4.3)
Betragt nu Fig. 6.6: Den geocentriske bev gelse af den ydre planet kan approksimeres
ved at erstatte Jordens bane med en dobbelt excentrisk model og planetens
bane med en equantmodel. Da det er bev gelsen relativt til middelsolen som bestemmes,
er det afstanden ES, Ptolemaios nder som den dobbelte excentricitet,
herefter postuleres at deferentens centrum M be nder sig midt mellem E og S(EO
i Fig. 6.10), hvilket ikke er rigtigt i g. Fig. 6.10. Ptolemaios' model i heliocentrisk
form er vist i Fig. 6.12. Ptolemaios' model for Venus viser sig ikke atv reden
samme, som den model der opstar i Fig. 6.7 ved at approksimere Jordens bane med
en equantmodel og Venus' med en dobbelt excentrisk model, se Fig. 6.13. I Fig. 6.13
er deferentens centrum atter placeret midt mellem E og S.
A
Ap
E
O
M
P
p
o p
vp
M a
Mo
∆Π
Figur 6.12.
a e
apep S
l
rp
e
p ao o
q
S
Π Ο
∆Π
Π
Π
p
A
A o
P
S
M o
ap
M
∆Π
2aoe
Figur 6.13.
Ovenstaende gurer transformeres til kvivalente epicykliske modeller, Fig. 6.14
og Fig. 6.15, som betragtes:
Mp
η
E
v
r
o
O
p
2a
S
pe p
∆Π
Πp
Π
Πo