History of Science Department University of Aarhus

More documents

Recommendations

Info

1.5. PTOLEMAIOS' JUPITERMODEL 23 1.5.2. Udledelsen af geometriske parametre for Jupiter. Med en armillar sf re udf rer Ptolemaios f lgende observationer af Jupiter i opposition med middelsolen. Obs. Ji for i Dato ti L ngdegrad i = + 180 1 17/5. 133, + 23h 233 11 2 31/8. 136, + 22h 337 54 3 8/10. 137, + 5h 14 23 Heraf udregnes: 1 = 2 ; 1 = 104 43 2 = 3 ; 2 = 36 29 Tabel 1.8. Oppositioner med middelsolen. , t1 = 3eg.ar 106dg 23h t2 = 1eg.ar 37dg 7h hvor t1 = t2 ; t1, t2 = t3 ; t2 og ! er givet ved 1.5.2. ) 1 = ! t1 =9955 2 = ! t2 =3326 Betragt Fig. 1.16. Lad C1 v re epicykelcentrets position ved den f rste opposition, C2 positionen ved anden opposition, og C3 ved tredje opposition. E 1 C 1 00 11 01 Deferenten ε1 Equantcirklen 01 00000 111110 1 00000 11111 00000 11111 00000 11111 δ 00000 11111 1 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 1111101 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 111110 1 00000 111110 1 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00 11 00000 11111 E 00000 11111 2 00000 11111 00000 11111δ 00000 11111 00000 11111 00000 11111 01 00000 11111 00000 11111 2 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 00000 11111 δ1 ε2 C δ2 ε3 E M O 01 01 E 00 11 00 11 C Koncentrisk med ekliptika 2 Figur 1.16 Der nskes en bestemmelse af equantcirklen dvs. af st rrelsen 2e = OE. Dette kan g res ved brug af nedenstaende metode, hvis man pa equantcirklen kender tre punkters position dels set fra E og dels set fra O. Problemet med den givne situation er at positionen af Ei'erne kendes set fra E, men det er positionen af Ci'erne som kendes set fra O. Det er derfor n dvendigt at nde korrektioner i (som pa Fig.1.16) f r excentriciteten (eller mere korrekt forholdet 2e=R) kan bestemmes. Men disse lader sig heller ikke bestemme uden excentriciteten. Problemet l ses ved f rst at approksimere positionen af Ei, som set fra O, med positionen af Ci og herfra nde en 3 3
24 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I ALMAGESTEN approksimation 2e0 til 2e. I den approksimerede situation, Fig. 1.17 ses positionerne E 0 i pa equantcirklen under vinklerne 0 i = i fra O og fra E 0 ses de som f r under vinklerne i. (approksimationen til E) E X A 00 11 00 11 00 11 01 01 δ1 00 11 0 00 11 00 00 11 00 11 00 11 B 00 11 00 11 000000 111111 000000 111111 000000 111111 000000 111111 01 000000 111111 01 000000 111111 000000 111111 1 R 000000 111111 0000000000 1111111111 000000 111111 0000000000 1111111111 000000 111111 0000000000 1111111111 000000 111111 0000000000 1111111111 000000 111111 0000000000 1111111111 000000 111111 0000000000 1111111111 000000 111111 0000000000 1111111111 000000 111111 0000000000 1111111111 000000 111111 N 0000000000 1111111111 000000 111111 01 0000000000 1111111111 000000 111111 01 0000000000 1111111111 00 1101 E 000000 111111 0000000000 1111111111 00 11 000000 111111 0000000000 1111111111 000000 111111 2e 0000000000 1111111111 000000 111111 00 11 0000000000 1111111111 00 110000 1111 O 00 110000 1111 00 110000 1111 00 110000 1111 01 00 110000 1111 01 00 110000 1111 00 110000 1111 00 110000 1111 δ2 00 110000 1111 00 110000 1111 00 110000 1111 00 110000 1111 00 110000 1111 1 00 110000 1111 00 11 00 11 1 00 110000 1111 00 11 00 11 1 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 Figur 1.17. E Π E Equantcirklen 2 3 E B Equantcirklen 01 01 01 01 01 00 11 0 00 11 0 1 1 0 0 1 1 01 00000 11111 0000 1111 000000000 111111111 01 000000 111111 0000 1111 00000 11111 0000 1111 000000000 111111111 000000 111111 0000 1111 00000 11111 0000 1111 000000000 111111111 000000 111111 0000 1111 00000 11111 0000 1111 000000000 111111111 000000 111111 0000 1111 01 G 00000 11111 01 0000 1111 000000000 111111111 000000 111111 0000 1111 01 000 111 00000 11111 01 0000 1111 01 00 11 000000 111111 0000 1111 000 111 00000 11111 0000 1111 00 11 000000 111111 0000 1111 1 D 000 111 00000 11111 0000 1111 0000000000 1111111111 00 11 000000 111111 0000 1111 000 111 00000 11111 0000 1111000000 111111 0000 1111 0000000000 1111111111 000 111 00000000 11111111 01 0000 1111000000 111111 0000 1111 0000000000 1111111111 000 111 00000000 11111111 01 F 000000 111111 0000 1111 0000000000 1111111111 000 111 00000000 11111111 000000 111111 0000 1111 0000000000 1111111111 000 111 00000000 11111111 000000 111111 0000 1111 0000000000 1111111111 000 111 00000000 11111111 000000 111111 0000 1111 0000000000 1111111111 000 111 00000000 11111111 000000 111111 0000 1111 0000000000 1111111111 000 111 00000000 11111111 000000 111111 0000 1111 0000000000 1111111111 000 111 00000000 11111111 000000 111111 0000 1111 0000000000 1111111111 000 111 00000000 11111111 000000 111111 0000 1111 0000000000 1111111111 000 111 00000000 11111111 000000 111111 0000 1111 0000000000 1111111111 000 111 00000000 11111111 000000 111111 0000 1111 0000000000 1111111111 000 111 00000000 11111111 000000 111111 0000 1111 0000000000 1111111111 000 111 00000000 11111111 000000 111111 0000 111100 11 0000000000 1111111111 000 111 00000000 11111111 0000 1111 δ 00 110000 1111 00000000 11111111 0000 1111 1 O 00 110000 1111 00000000 11111111 0000 111100 110000 1111 00000000 11111111 0000 111100 110000 1111 00000000 11111111 0000 111100 110000 1111 00000000 11111111 0000 111100 110000 1111 00000000 11111111 0000 111100 110000 1111 00000000 11111111 0000 111100 11δ0000 1111 00000000 11111111 0000 1111 2 00 110000 1111 00000000 11111111 0000 111100 110000 1111 00000000 11111111 0000 111100 110000 1111 00000000 11111111 0000 111100 110000 1111 00000000 11111111 0000 111100 110000 1111 00000000 11111111 0000 111100 110000 1111 00000000 11111111 0000 111100 110000 1111 00000000 11111111 0000 1111 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 Figur 1.18. E E 2 3 Da R's virkelige v rdi ikke kan males, s ttes R =60 p . Den excentricitet der udregnes er saledes heller ikke den absolutte v rdi, men blot et udtryk der fort ller om st rrelsesforholdet mellem 2e 0 og R. For at nde 2e 0 udnyttes g. identitet: BO OE 0 3 =(R +2e0 ) (R ; 2e 0 ) (1.5.3) Der kr ves altsa en bestemmelse af BO og OE 0 3 i enheder af equantcirklen, hvor R =60 p . Betragt Fig. 1.18 BE 0 1, i enheden hvor BO = 120p : I ekliptika haves ^E 0 1E 0 3 = 0 1 + 0 2 = 141 12 ) \E 0 1OE 0 3 =14112 + \E 0 1OB = 180 ; 141 12 = 38 48 . I 4OBF hvor BO = 120 p : ^BF = 77 36 1:1:1 ) BF = 75 12 p : (1.5.4) Ptolemaios bruger her, at en vinkel i en trekant er halvt sa stor som den tilh rende buevinkel i den omskrevne cirkel. Herved er han i stand til at ga direkte fra trekanten til cirklen og derfra til kordetabellen, idet radius v lges til 60 p (i en retvinklet trekant er hypotenusen, diameter, i den omskrevne cirkel). I equantcirklen: + ^E 0 1E 0 2E 0 3 = 1 + 2 =13321 ) \E 0 1BE 0 3 =6640 30 \BE 0 1F = 180 ; 38 48 ; 66 40 30 =743130 .
Page 1 and 2: History of Science Department Unive
Page 3 and 4: Speciale opgave 23. Juni 2000 Insti
Page 5 and 6: ii INDHOLD 4.3.4. Udledelse af geom
Page 7 and 8: 2 INTRODUKTION system blev pr sente
Page 9 and 10: 4 INTRODUKTION
Page 11 and 12: 6 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 13 and 14: 8 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 15 and 16: 10 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I
Page 27: 22 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I
Page 39 and 40: 34 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 41 and 42: 36 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 43 and 44: 38 3. ARABISKE PLANETMODELLER begyn
Page 45 and 46: 40 3. ARABISKE PLANETMODELLER DC: R
Page 47 and 48: 42 3. ARABISKE PLANETMODELLER I per
Page 49 and 50: 44 3. ARABISKE PLANETMODELLER KD: R
Page 51 and 52: 46 3. ARABISKE PLANETMODELLER OP =
Page 53 and 54: 48 3. ARABISKE PLANETMODELLER Shati
Page 55 and 56: 50 3. ARABISKE PLANETMODELLER
Page 57 and 58: 52 4. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 79 and 80:
74 5. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
92 6. KEPLER BEV GELSEN regnet fra
Page 99 and 100:
94 6. KEPLER BEV GELSEN 6.3. Approk
Page 101 and 102:
96 6. KEPLER BEV GELSEN N E M S ae
Page 103 and 104:
98 6. KEPLER BEV GELSEN enkelt exce
Page 105 and 106:
100 6. KEPLER BEV GELSEN han ikke e
Page 107 and 108:
102 6. KEPLER BEV GELSEN Model Plan
Page 109 and 110:
104 6. KEPLER BEV GELSEN Bruges sam
Page 111 and 112:
106 6. KEPLER BEV GELSEN udledte ex
Page 113 and 114:
108 6. KEPLER BEV GELSEN M), fas el
Page 115 and 116:
110 6. KEPLER BEV GELSEN I Ptolemai
Page 117 and 118:
112 7. AFSLUTNING relative st rrels
Page 119 and 120:
114 7. AFSLUTNING I den sidste del
Page 121:
116 LITTERATUR [Ne75] O. Neugebauer
show all

History of Science Department University of Aarhus

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?