History of Science Department University of Aarhus

More documents

Recommendations

Info

6.4. PTOLEMAIOS' MODELLER I RELATION TIL KEPLER BEV GELSEN 107 Planet 120 p e, ar 1530 2e, Revolutionibus p p Solen 22 156 Venus 28 26 Mars 121 1146 Jupiter 538 530 Saturn 638 650 Tabel 6.9 Som det ses, kan Copernicus have haft et observationelt grundlag for reduktionen af venusbanens excentricitet, mens det ma siges at v re mere tvivlsomt i Mars' tilf lde, med mindre selvf lgelig der er tale om observationsfejl. Geocentriske l ngdegrader fra de idealiserede modeller: Betragt Fig. 6.12. Planeten og Jorden antages at be nde sig i hhv. p og o til tiden t =0. +Cosinusrelationen pa 4OPS vo = Mo +( + ): vp =(Mp + )+2e sin(Mp + )+e 2 sin 2(Mp + ): +Sinusrelationen pa samme trekant p =vo ; vp: rp = ap[1 ; e cos vp ; 1 2 e2 sin 2 vp] l =[a 2 o +r 2 p ; 2aorp cos p] 1 2 q =sin ;1 ( ao sin p) l Den geocentriske l ngdegrad vg, regnet fra retningen E ,kan nu udregnes fra: vg =vp ; q (6.4.4) For Venus, Fig. 6.13, bestemmes atter den venuscentriske l ngdegrad vg af Jorden ved ovenstaende metode. Hertil adderes 180 foratopna den geocentriske l ngdegrad af Venus. For de idealiserede udgaver af Copernicus' modeller beregnes den geocentriske l ngdegrad vgcop ved brug af samme formel, dog erstattes det givne udtryk for rp med: rpcop = ap[1 ; e cos vp] I tabel 6.8 er vcopptol = jvgcop ; vgjmax, afrundet til n rmeste bueminut, afbildet for hver enkelt planet. Som det fremgar er de idealiserede modeller af Ptolemaios og Copernicus uadskillelige undtagen for Mars. Tabel 6.10 og tabel 6.11 indeholder hhv. v rdien vgmax = jvg ; vgjmax, hvor vg ndes fra 6.4.1, og v rdien vgcopmax = jvg ; vgcopjmax. Man ser noget overraskende (tabel 6.10) at de idealiserede modeller, pa trods af den \forkerte" placering af deferentens centrum, giver en bedre overensstemmelse, med Kepler bev gelsen, end (1 2)-modellen (se tabel 6.6). Arsagen til dette synligg res ved at betragte Fig. 6.10 og Fig. 6.11. Hvis M (ellipsens centrum) i guren yttes til positionen midt mellem O og E (endepunktet af vektoren CM 0 placeret i
108 6. KEPLER BEV GELSEN M), fas ellipsebanen for centret M 0 af den elliptiske epicykel. Lader man C roterer pa denne nye position af ellipsen, bibeholdende C langs den gamle retning EC og approksimeres den elliptiske epicykel med en cirkel, fas en mellemting af en (0 1) og en (0 2)-model. Approksimeret kun med cirkler giver dette en blanding af en (1 1) og en (1 2)-model, som tabellens resultater ligeledes antyder. Af tabel 6.11 drages tilsvarende konklusioner blot i copernicansk regi. Sammenlignet med Kepler bev gelsen giver Ptolemaios' model, kun en lille malelig forskel og det for Mars. Planet vgmax Venus 021 Mars 1 Jupiter 013 Saturn 010 Tabel 6.10. Planet vgcopmax Venus 021 Mars 112 Jupiter 014 Saturn 0.11 Tabel 6.11. Planet vgmax Venus 121 Mars 1336 Jupiter 049 Saturn 053 Tabel 6.12. Med de gode resultater for Ptolemaios' model kan der ikke v re nogen tvivl om, at indf relsen af equantpunktet har betydet en forbedring af modellerne. Jeg har nu alligevel bestemt afvigelsen vgmax = jvg ; vgjmax, i tilf ldet hvor vg ndes fra Fig. 6.12 og Fig. 6.13 med deferentens centrum M placeret i equantpunktet E. Afvigelsen fra Kepler bev gelsen er afbildet i tabel 6.12. Ikke overraskende ses en klar forskel fra tabel 6.10. Man skal naturligvis huske pa, at de fundne afvigelser i tabel 6.12 er de maksimale og ikke generelt et udtryk for modellernes fejl. De st rste afvigelser ndes dog altid omkring den retrograde bev gelse, hvilket som tidligere n vnt skyldes epicyklens afh ngighed af afstanden. I Fig. 6.17 har jeg omkring en retrograd bev - gelse for Mars afbildet Kepler bev gelsen (ubrudt linie), sammen med bev gelsen fra Ptolemaios' marsmodel (stiplet linie) uden equantpunkt (dobbeltexcentrisk model). 6 Den numeriske afvigelse mellem de to modeller, i det givne interval, er vist i Fig. 6.18. 350 300 250 200 150 100 50 0 10 11 12 13 14 Mp Figur 6.17. 10 8 6 4 2 0 10 11 12 13 14 Mp Figur 6.18. 6 Jeg har her valgt Mars, da afvigelsen fra marsmodellen er noget nemmere at synligg re.
Page 1 and 2:
History of Science Department Unive
Page 3 and 4:
Speciale opgave 23. Juni 2000 Insti
Page 5 and 6:
ii INDHOLD 4.3.4. Udledelse af geom
Page 7 and 8:
2 INTRODUKTION system blev pr sente
Page 9 and 10:
4 INTRODUKTION
Page 11 and 12:
6 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 13 and 14:
8 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 15 and 16:
10 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
34 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 41 and 42:
36 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 43 and 44:
38 3. ARABISKE PLANETMODELLER begyn
Page 45 and 46:
40 3. ARABISKE PLANETMODELLER DC: R
Page 47 and 48:
42 3. ARABISKE PLANETMODELLER I per
Page 49 and 50:
44 3. ARABISKE PLANETMODELLER KD: R
Page 51 and 52:
46 3. ARABISKE PLANETMODELLER OP =
Page 53 and 54:
48 3. ARABISKE PLANETMODELLER Shati
Page 55 and 56:
50 3. ARABISKE PLANETMODELLER
Page 57 and 58:
52 4. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 59 and 60:
54 4. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 61 and 62: 56 4. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 97 and 98: 92 6. KEPLER BEV GELSEN regnet fra
Page 99 and 100: 94 6. KEPLER BEV GELSEN 6.3. Approk
Page 101 and 102: 96 6. KEPLER BEV GELSEN N E M S ae
Page 103 and 104: 98 6. KEPLER BEV GELSEN enkelt exce
Page 105 and 106: 100 6. KEPLER BEV GELSEN han ikke e
Page 107 and 108: 102 6. KEPLER BEV GELSEN Model Plan
Page 109 and 110: 104 6. KEPLER BEV GELSEN Bruges sam
Page 111: 106 6. KEPLER BEV GELSEN udledte ex
Page 115 and 116: 110 6. KEPLER BEV GELSEN I Ptolemai
Page 117 and 118: 112 7. AFSLUTNING relative st rrels
Page 119 and 120: 114 7. AFSLUTNING I den sidste del
Page 121: 116 LITTERATUR [Ne75] O. Neugebauer
show all

History of Science Department University of Aarhus

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?