History of Science Department University of Aarhus

More documents

Recommendations

Info

Korrektioner: C p A 00 11 00 11 00 11 01 01 01 01 00 11 00 11 κ 00 11 000 111 ρ 00 11 000 111 01 00 11 000 111 01 01 00 11 00 11 000 111 01 00 11 000 111 000 111 00 11 00 11 e 000 111 00 1100 11 00 11 000 111 00 11 R 01 000 111 00 11 000 111 01 e 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 01 000 111 000 111 01 000 111 01 Figur 1.7. O E GK M p: \ECO = excentrisk korrektion. Fra Fig 1.7 fas f lgende formel til udregning af p 1.3. VENUSMODELLEN 13 sin p( )=; OK OC O = ;2e sin ( ) 00 11 00 11 0000000000000000 1111111111111111 00 11 00 11 0000000000000000 1111111111111111 q 00 11 0000000000000000 1111111111111111 l 00 11 0000000000000000 1111111111111111 00 11 0000000000000000 1111111111111111 00 11 r 0000000000000000 1111111111111111 00 11 0000000000000000 1111111111111111 00 11 00 11 00 110000000000000000 1111111111111111 00 1100 11 00 11 00 11 00 1100 11 ρ Figur 1.8. ( )=OC=[(CG+GK) 2 +OK 2 ] 1 2 C hvor (1.3.3) = f[ p R 2 ; (e sin ) 2 + e cos ] 2 +(2e sin ) 2 g 1 2 (1.3.4) q: \COP = epicyklisk korrektion. Af Fig 1.8 ses sin q( )= FP OP r sin = hvor (1.3.5) l( ) l( )=OP=[( +CF) 2 +FP 2 ] 1 2 = f( ( )+r cos ) 2 +(r sin ) 2 g 1 2 (1.3.6) Disse korrektionsled er givet ved tabellen i bog XI,11 med indgangene og . Korrekte l ngdegrader: :=\ OP = sand l ngdegrad. :=\AOC = korrekt excentrisk anomali. : \vCP=korrekt epicyklisk anomali. Fra Fig. 1.6 fas fortegnsreglerne: = + q + p (1.3.7) = + p (1.3.8) = + A + q (1.3.9) = ; p (1.3.10) α F P v
14 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I ALMAGESTEN og p = q = 0 for 0 180 0 for 180 360 0 for 0 180 0 for 180 360 ioverensstemmelse med 1.3.8 og 1.3.9 og fortegnet i 1.3.3 og 1.3.5. Venus' korrekte l ngdegrad kan nu endelig udregnes efter formlen: (1.3.11) (1.3.12) (t) = (t0)+! (t ; t0)+p( )+q( ) (1.3.13) hvis parametrene e, r, ! = ! , ! , (t0) = (t0), (t0) og A(t0) er givet. 1.3.2. Parametrene. Kinematiske parametre Epokev rdier ! ! (t0) (t0) A(t0) =eg.ar =eg.ar 35945,24,45,21,8,35 2251,32,28,34,39,15 33045 717 4610 Tabel 1.4 Udledelsen af de geometriske parametre udf rer Ptolemaios pa basis af Venus observationer med maksimal elongation fra Solen. Ved disse observationer pastas Venus at be nde sig pa tangentlinien fra Jorden til epicyklen. 10 Fra observationstidspunkterne beregnes tilh rende positioner af middelsolen og heraf elongationen til denne, som dog fejlagtigt ligeledes antages at v re maksimal (se [Sy85]). λ o ( t ) C λ ( t2 ) 00 11 00 11 V 2 V 1 00 11 00 11 01 2 01 S S 00 11 η 2 Figur 1.9. A E 00 11 00 11 00 11 O λ ( t1 ) 00 11 00 11 r r η 1 C λ o ( t ) 1 01 R λ ( t ) ο 4 01 A e O Π Figur 1.10. 01 01 V 0000 1111 00 11 0000 1111 00 11 000 111 00 11 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 01 000 111 01 000 111 000 111 M 000 111 01 000 111 01 000 111 01 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 000 111 r 01 000 111 01 000 111 10 Pastanden er n sten korrekt, men kun fordi epicykelcentret ligger meget n r retningen til Solen. Faktisk skyldes afvigelsen kun, at apsidelinien i modellerne for Solen og Venus er forskellige, excentriciteterne er derimod ens. λ ( t ) ο 3 r η 3 η 4 V4 3
Page 1 and 2: History of Science Department Unive
Page 3 and 4: Speciale opgave 23. Juni 2000 Insti
Page 5 and 6: ii INDHOLD 4.3.4. Udledelse af geom
Page 7 and 8: 2 INTRODUKTION system blev pr sente
Page 9 and 10: 4 INTRODUKTION
Page 11 and 12: 6 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 13 and 14: 8 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 15 and 16: 10 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I
Page 17: 12 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I
Page 39 and 40: 34 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 41 and 42: 36 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 43 and 44: 38 3. ARABISKE PLANETMODELLER begyn
Page 45 and 46: 40 3. ARABISKE PLANETMODELLER DC: R
Page 47 and 48: 42 3. ARABISKE PLANETMODELLER I per
Page 49 and 50: 44 3. ARABISKE PLANETMODELLER KD: R
Page 51 and 52: 46 3. ARABISKE PLANETMODELLER OP =
Page 53 and 54: 48 3. ARABISKE PLANETMODELLER Shati
Page 55 and 56: 50 3. ARABISKE PLANETMODELLER
Page 57 and 58: 52 4. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 69 and 70:
64 5. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
92 6. KEPLER BEV GELSEN regnet fra
Page 99 and 100:
94 6. KEPLER BEV GELSEN 6.3. Approk
Page 101 and 102:
96 6. KEPLER BEV GELSEN N E M S ae
Page 103 and 104:
98 6. KEPLER BEV GELSEN enkelt exce
Page 105 and 106:
100 6. KEPLER BEV GELSEN han ikke e
Page 107 and 108:
102 6. KEPLER BEV GELSEN Model Plan
Page 109 and 110:
104 6. KEPLER BEV GELSEN Bruges sam
Page 111 and 112:
106 6. KEPLER BEV GELSEN udledte ex
Page 113 and 114:
108 6. KEPLER BEV GELSEN M), fas el
Page 115 and 116:
110 6. KEPLER BEV GELSEN I Ptolemai
Page 117 and 118:
112 7. AFSLUTNING relative st rrels
Page 119 and 120:
114 7. AFSLUTNING I den sidste del
Page 121:
116 LITTERATUR [Ne75] O. Neugebauer
show all

History of Science Department University of Aarhus

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?