History of Science Department University of Aarhus

More documents

Recommendations

Info

5.6. COPERNICUS' JUPITERMODEL 75 5.6. Copernicus' jupitermodel Copernicus behandler planeterne i bog 5 med det formal at konstruere geometriske modeller overholdende PUC 11 ,sompa tilfredsstillende vis (dvs. at modellerne som et minimum skal v re lige sa e ektive som Ptolemaios' geocentriske modeller) kan forklare bev gelsen af planeterne, i samh righed med det heliocentriske system. 5.6.1. Middelbev gelserne. I det heliocentriske system kredser alle planeterne inklusiv Jorden omkring Solen, hvormed planeterne far en dobbelt bev gelse i l ngdegrad, nemlig: Egenbev gelsen, dvs. planeternes selvst ndige bev gelse om Solen. Den parallaktiske bev gelse, skyldet Jordens egenbev gelse. Copernicus kalder den sidste for parallaktisk bev gelse, da denne er skyld i planeternes tilsyneladende retrogradation. Kort og godt er bev gelsen i parallakse intet andet end det Jordens egenbev gelse, har overskredet en ydre planets bev gelse, eller er overskredet af en indre planet. Dette afspejles i relation 5.1.1 s. 58. Numeriske v rdier til denne relation fremska er Copernicus ved at korrigere Ptolemaios' v rdier (s. 19). For Jupiter angives: Jupiter overhales 65 gange af Jorden i l bet af 71 sideriske ar ;5 54 13dg. I dette tidsrum har den selv foretaget 6 sideriske oml b ;5 42 32 . Heraf udregnes den arlige parallaktiske middelbev gelse: ! = 365dg 65 360 =eg.ar =329258 15 6 =eg.ar (5.6.1) (71 T ;54232)dg: Med denne v rdi tabell gges den parallaktiske middelbev gelse i to tabeller med indgangene hhv. eg.ar fra 1-60 og dg fra 1-60. Middelbev gelsen i l ngdegrad tabell gges ikke, da denne for de ydre planeter kan udregnes fra 5.5.3. Copernicus angiver dog alligevel den arlige middelbev gelse. For Jupiter fas: ! = ! ; ! = 30 19 40 51 58 /eg.ar. (5.6.2) 5.6.2. Den geometriske model.I afsnit III demonstreres kvalitativt hvorledes den retrograde bev gelse naturligt opstar i det nye system. Betragt Fig. 5.16. P O3 Jord- O2 O1 banen M 1 O4 Figur 5.16 Bane for ydre planet Lad M beliggende i n rheden af Solen v re de to cirklers centrum, og lad P1 v re en vilkarlig position af en ydre planet. Det er klart at planetens sande position 11 I bog 5,II n vnes at de ptolem iske modellers brud med PUC gav anledning til at spekulere over Jordens bev gelighed, disse er dog ganske uafh ngige af hinanden og Copernicus mener sikkert bare at det k ham til at t nke over andre modeller, som til sidst endte med det heliocentriske system, se s. 84{88.
76 5. COPERNICUS' PLANETMODELLER I DE REVOLUTIONIBUS kun kan iagttages nar Jorden er i O2, dvs.nar planeten er i opposition og n rmest Jorden (perig um). Da Jordens hastighed er h jere end planetens, vil den ved passage af buen O3O4O1 addere vinklen \O1P1O3 til planetens tilsyneladende bev - gelse og subtrahere samme vinkel pa det resterende buestykke som dog tilbagel gges pa kortere tid. Der hvor Jordens subtraherende bev gelse overgar planetens egen bev gelse (is r n r O2), vil planetens bev gelse v re retrograd. Tilbage mangler nu blot behandlingen af egenbev gelsen som foretages i afsnit IIII. Uregelm ssigheden i planeternes egenbev gelse skyldes at denne er sammensat af to uniforme cirkul re bev gelser, givet enten ved en biepicyklisk eller en excentroepicyklisk eller ogsa ved en biexcentrisk model, se Fig. 3.1 side 37. kvivalensen af disse tre modeller behandles under solteorien i bog 3,XX. Copernicus v lger den excentroepicykliske model, da det har vist sig at selvom afstanden fra deferentcentret til Solen altid er konstant 12 ,sa har middelsolen bev get sig i forhold til deferentcentret(ses.84),hvilket jo skyldes som set i solteorien at middelsolens position ikke er fast relativt til Solen. 13 Copernicus har altsa i forhold til modellen i Commentariolus valgt at transformere epicyklen til en excentricitet. Epicykletten lader han dog blive pa deferenten, pa trods af at en ytning ville v re i harmoni med venusmodellen. Den excentroepicykliske model, Fig. 3.1 (som nu beskriver 1.anomali via Urdis model, se s. 42), gives med g. ligheder: jCj = 1 3 jBj eller e2 = 1 3 e1 i henhold til Fig. 5.15. = (= i Fig. 5.15). Copernicus n vner ligesom i Commentariolus, ikke direkte hvorfra han har udledt disse identi kationer, men det fremgar af senere udregninger at e1 + e2 =2e, hvor 2e er afstanden fra O til E i Fig. 1.12, dvs Ptolemaios' dobbelte excentricitet. Hermed bliver bev gelsen af P uniform om E i Fig. 5.15 14 , men ikke cirkul r. Kun det sidste n vnes og bevises efter samme metode som Tusi (se s. 41): Betragt Fig. 5.17. P 2 C Q P 3 P 1 e2 M M S Figur 5.17 12 I[NeSw84, s. 358{359] vises det at excentriciteten MS for marsbanen relativt til Solen er ens pa tidspunkterne for Ptolemaios og Copernicus. En tilsvarende udregning for Venus giver dog ikke samme resultat. 13 Sa selvom modellerne for Venus og de ydre planeter giver indtryk af en fast middelsol, er dette ikke tilf ldet. 14 Dette udnytter Copernicus til bestemmelsen af de geometriske parametre.
Page 1 and 2:
History of Science Department Unive
Page 3 and 4:
Speciale opgave 23. Juni 2000 Insti
Page 5 and 6:
ii INDHOLD 4.3.4. Udledelse af geom
Page 7 and 8:
2 INTRODUKTION system blev pr sente
Page 9 and 10:
4 INTRODUKTION
Page 11 and 12:
6 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 13 and 14:
8 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 15 and 16:
10 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30: 24 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I
Page 39 and 40: 34 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 41 and 42: 36 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 43 and 44: 38 3. ARABISKE PLANETMODELLER begyn
Page 45 and 46: 40 3. ARABISKE PLANETMODELLER DC: R
Page 47 and 48: 42 3. ARABISKE PLANETMODELLER I per
Page 49 and 50: 44 3. ARABISKE PLANETMODELLER KD: R
Page 51 and 52: 46 3. ARABISKE PLANETMODELLER OP =
Page 53 and 54: 48 3. ARABISKE PLANETMODELLER Shati
Page 55 and 56: 50 3. ARABISKE PLANETMODELLER
Page 57 and 58: 52 4. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 79: 74 5. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 97 and 98: 92 6. KEPLER BEV GELSEN regnet fra
Page 99 and 100: 94 6. KEPLER BEV GELSEN 6.3. Approk
Page 101 and 102: 96 6. KEPLER BEV GELSEN N E M S ae
Page 103 and 104: 98 6. KEPLER BEV GELSEN enkelt exce
Page 105 and 106: 100 6. KEPLER BEV GELSEN han ikke e
Page 107 and 108: 102 6. KEPLER BEV GELSEN Model Plan
Page 109 and 110: 104 6. KEPLER BEV GELSEN Bruges sam
Page 111 and 112: 106 6. KEPLER BEV GELSEN udledte ex
Page 113 and 114: 108 6. KEPLER BEV GELSEN M), fas el
Page 115 and 116: 110 6. KEPLER BEV GELSEN I Ptolemai
Page 117 and 118: 112 7. AFSLUTNING relative st rrels
Page 119 and 120: 114 7. AFSLUTNING I den sidste del
Page 121: 116 LITTERATUR [Ne75] O. Neugebauer
show all

History of Science Department University of Aarhus

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?