History of Science Department University of Aarhus

98 6. KEPLER BEV GELSEN
enkelt excentriske og Copernicus' model er fri for 1.ordens led i afvigelsen pa afstanden
og ydermere, at fejlen er halvt sa stor hos de to f rste som hos Copernicus. 5
Nr. i e1 e2 vi v ri r
Keplerbev gelsen
0 e e !t +2e sin !t + 5
4 e2 sin 2!t 0 1 ; e cos v ; e 2 sin 2 v 0
Equantmodeller
1 e e !t +2e sin !t + e 2 sin 2!t
2 2e 0 !t +2e sin !t +2e 2 sin 2!t
1
4 e2 sin 2!t 1 ; e cos v ; 1
2 e2 sin2 v
1
2 e2 sin2 v
3
4 e2 sin 2!t 1 ; 2e cos v ; 2e2 sin2 v e cos v + e2 sin2 v
3 e 0 !t + e sin !t + 1
2 e2 sin 2!t e sin !t + 1 ; e cos v ; 1
2 e2 sin 2 v
3
4 e2 sin 2!t
1
2 e2 sin 2 v
4 0 0 !t 2e sin !t + 1 e cos v + e 2 sin 2 v
5
6
7
5
4 e
3
2 e
13
8 e
3
5
e !t +2esin !t +
4
5
4 e2 sin 2!t
4 e2 sin 2!t 0 1 ; 5
4
Excentroepicykliske modeller
e cos v ; 25
32 e2 sin 2 v
1
7
e cos v ;
4 32 e2 sin2 v
1
2 e !t +2esin !t + e2 sin 2!t
1
4 e2 sin 2!t 1 ; e cos v e2 sin2 v
3
e
8
5
!t +2esin !t +
4 e2 sin 2!t 0 1 ; 5
1
e cos v ;
4 2 e2 sin2 v
1
1
e cos v ;
4 2 e2 sin2 v
Tabel 6.3
Model nr. vmax !t rmax v
1
2
rad rad p rad
1
4 e2 =4+n =2
1
2 e2 =2+n
3
4 e2 =4+n =2 e n
3 e n =2
1
2 e2 =2+n
4 2e n =2 e n
6
1
4 e2 =4+n =2 e 2 =2+n
Tabel 6.4. 1 p = a og n 2 N [f0g.
I tabel 6.4 er de maksimale afvigelser, samt deres position, afbildet for de fem relevante
modeller. Det fremgar heraf, at den ptolem iske equantmodel, med sin mere
pr cise vurdering af afstanden, giver en bedre beskrivelse af planeternes virkelige
bev gelse. Angaende planeternes bev gelse i heliocentrisk l ngdegrad er den copernicanske
model dog ligev rdig og derfor et gyldigt alternativ til equantmodellen.
5 Som det allerede er vist (se s. 76) buler den copernicanske model ud ved kvadraturene.