History of Science Department University of Aarhus

26 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I ALMAGESTEN
BO og OE 0
3 i enheder af equantcirklen: Pa equantcirklen kan E 0
med BO ndes i enheder hvor R =60 p
1E 0
2 og der-
E 0
1E 0
2 = crd 1 =9152 p : (1.5.13)
Fra 1.5.12 og 1.5.13 ndes nu
+1.5.6
og dermed
+1.1.1
BO = 64 17 p
BE 0
p 1:1:1
1 = 41 47 ) ^BE 0
1 =4045
(1.5.14)
^BE 0
1E 0
2E 0
3 = 1 + 2 + ^BE 0
1 =1746 (1.5.15)
Ved subtraktion af 1.5.16 fra 1.5.14 fas
BE 0
3 119 50 p : (1.5.16)
OE 0
3 =5533 p : (1.5.17)
Excentriciteten: Alle de n dvendige st rrelser til beregning af 2e 0 i enheder af
equantcirklen er nu fundet og relationen 1.5.3 benyttes.
BO OE 0
3 =(R +2e 0 ) (R ; 2e 0 )
+
+
(R +2e 0 ) (R ; 2e 0 ) = 3570 56 p hvor R =60 p
(2e 0 ) 2 =294) 2e 0
5 23 p : (1.5.18)
Approksimationer til de middel excentriske anomalier: Betragt Fig. 1.17.
I enheder af equantcirklen haves
+Subtraktion
I 4ONE 0
,hvor OE 0
E 0
3N = 1
2BE0 1:5:16 p 0 1:5:17 p
3 = 59 55 og OE3 = 55 33
=2e 0 = 120 p :
ON = 4 22 p .
p 1:1:1
ON = 97 20 ) ^ON = 108 24 ) \OE 0
N=5412 .
Sa i equantcirklen
^ 0
X = 54 12 .
Approksimationerne 0
i kan nu ndes
+
og
og
^ 0
E 0 1
3 = 2^BE0 1E0 2E0 0
3 ; ^ X 1:5:15
= 32 51
0
3 = \A0E
0
E 0
3 =180 +3251 =21251 (1.5.19)
0
2 = \A 0
E 0
E 0
2 = 0
3 ; 2 =17925 (1.5.20)
0
1 = \A 0
E 0
E 0
1 = 0
2 ; 1 =7930 : (1.5.21)