History of Science Department University of Aarhus

More documents

Recommendations

Info

1.3. VENUSMODELLEN 15 Det fremgar af Fig. 1.9 at der til en maksimal stlig/vestlig elongation h rer en, numerisk identisk, maksimal vestlig/ stlig elongation, saledes at venuspositionerne er symmetriske om apsidelinien. Den numerisk identiske maksimale elongation er dog ikke entydig i Ptolemaios' model, men det viser sig, at hans observationspar trods alt er sammenh rende symmetriske elongationer (se kapitel 6, s. 109). Venus observationerne V1 og V2 fra tabel 1.5 svarer if lge Ptolemaios til situationen i Fig. 1.9. V1 og V2 har numerisk identiske elongationer hhv. stlige og vestlige. Pga. symmetrien vil apsidelinien indeholde punktet midt mellem de to observationer, dvs. 1 2 ( (t1) + (t2)) og det diametralt modsatte punkt 1 2 ( (t1) + (t2)) + 180 .For at kunne afg re hvilket af disse endepunkter der angiver apog et benyttes yderligere to observationer ved maksimal elongation (t3) og (t4), som ligger n r hvert sit endepunkt. Den af disse observationer der har den mindste vinkelafstand til Venus, ma v re i n rheden af apog et, da dette er fjernest Jorden, se Fig 1.10. Med observationerne: far Ptolemaios A =550 ihanstid. Obs.V i for i ti (ti) (ti) dato 1 8/3. 132 34415 4715 st 2 30/7. 140 12545 4715 vest 3 20/5. 129 5524 4448 vest 4 18/11. 136 23530 4720 st Tabel 1.5. Venus observationer. Betragt atter Fig. 1.10. Der fas AO =AM+MO=R + e og O = M ; MO = R ; e + r =(R + e) sin 3 =(R ; e)sin 4 (1.3.14) + To lign. med to ubekendte. e =115 p og r =4310 p . I bog IX,5 postulerer Ptolemaios at der generelt for planeternes epicykelcentre g lder at deres uniforme bev gelse ikke nder sted om deferentens centrum, men derimod om et punkt kaldet equantpunktet. Dette punkt, E, antages at ligge pa apsideli- OE = OM. At denne pastand er sand nien i en afstand fra Jorden givet ved at 1 2 demonstreres som det eneste sted, for Venus11 ibogX,3hvor ovenstaende parameterbestemmelse ligeledes stammer fra. 12 Bestemmelsen af equantpunktet udnytter to observationer af Venus (t5) og (t6) (se tabel 1.6) i maksimal elongation hhv. vestlig og stlig. Det specielle ved disse 11 Om det er saledes Ptolemaios f rst far ideen til equantpunktet og dennes placering vides ikke med sikkerhed, for han giver ikke selv noget entydigt svar herpa. En anden mulighed er at Ptolemaios udledte equantpunktet fra observationer af de retrograde sl jfers placering og l ngde, se [Ev84] og afsnit 1.5, s. 22. 12 Bem rk at indf relsen af equantpunktet ikke pavirker v rdien af de allerede bestemte parametre.
16 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I ALMAGESTEN to observationer er, at middelsolen pa depag ldende tidspunkter be nder sig pa samme l ngdegrad n sten vinkelret pa apsidelinien, se Fig. 1.11. Af guren ses at = 5 + 6 halveres af OC ) q = 1 2 .OC= ( )=r= sin q. Dap = \COS er 6 = q + p og 5 = q ; p ) p = 1 2 ( 6 ; 5). Det punkt hvorom C roterer uniformt kan nu bestemmes ved OE = OC sin p. HvisOE6= OMerequantpunktet berettiget. Med observationerne i tabel 1.6, fas OE = 2 30 p =2OM=2e, dvs.Mkommer pr cist til at ligge mellem O og E som postuleret i IX,5. Obs.V i for i ti (ti) (ti) dato 5 18/2. 134 32530 4335 vest 6 18/2. 140 32530 4820 st Tabel 1.6. Venus observationer. A λ ( t ) 01 01 01 6 01 01 01 01 01 01 01 01 κ( t 01 5, t6 ) 01 r 01 01 β 01 01 00 11 E01 01 0000000000 1111111111 00 11 01 η q p C 01 6 . 00 11 01 M0 1 01 01 00 11 01 O01 00000000000 11111111111 S 01 01 01 α 01 η 01 5 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 Figur 1.11 Bem rk at Ptolemaios' metode til bestemmelse af venusmodellens parametre, faktisk er den metode man ville anvende til solmodellens parametre (dog med equant) under antagelsen, at Venus roterer pa sin epicykel, med retningen fra Jorden til Solen gennem epicyklens centrum. Da den absolutte excentricitetforVenus' bane rentfaktisk ikke er s rlig stor, er det ikke m rkeligt at Ptolemaios nder parametre n sten identiske med Solens. Problemet med at lade venusdeferenten v re lig soldeferenten bunder i, at dels nder han ikke samme apsidelinie eller bev gelse af denne og dels har solmodellen intet equantpunkt (hvilket dog sagtens kan indf res uden at ndre modellens palidelighed). Det ville i vrigt v re med til at harmonisere systemet, hvis alle planeterne havde et equantpunkt. 2e r A p p 230 4310 550 λ ( t ) Tabel 1.7. Geometriske parametre. 5
Page 1 and 2: History of Science Department Unive
Page 3 and 4: Speciale opgave 23. Juni 2000 Insti
Page 5 and 6: ii INDHOLD 4.3.4. Udledelse af geom
Page 7 and 8: 2 INTRODUKTION system blev pr sente
Page 9 and 10: 4 INTRODUKTION
Page 11 and 12: 6 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 13 and 14: 8 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I A
Page 15 and 16: 10 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I
Page 19: 14 1. PTOLEMAIOS' PLANETMODELLER I
Page 39 and 40: 34 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 41 and 42: 36 2. PTOLEMAIOS' FYSISKE MODELLER
Page 43 and 44: 38 3. ARABISKE PLANETMODELLER begyn
Page 45 and 46: 40 3. ARABISKE PLANETMODELLER DC: R
Page 47 and 48: 42 3. ARABISKE PLANETMODELLER I per
Page 49 and 50: 44 3. ARABISKE PLANETMODELLER KD: R
Page 51 and 52: 46 3. ARABISKE PLANETMODELLER OP =
Page 53 and 54: 48 3. ARABISKE PLANETMODELLER Shati
Page 55 and 56: 50 3. ARABISKE PLANETMODELLER
Page 57 and 58: 52 4. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 71 and 72:
66 5. COPERNICUS' PLANETMODELLER I
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
92 6. KEPLER BEV GELSEN regnet fra
Page 99 and 100:
94 6. KEPLER BEV GELSEN 6.3. Approk
Page 101 and 102:
96 6. KEPLER BEV GELSEN N E M S ae
Page 103 and 104:
98 6. KEPLER BEV GELSEN enkelt exce
Page 105 and 106:
100 6. KEPLER BEV GELSEN han ikke e
Page 107 and 108:
102 6. KEPLER BEV GELSEN Model Plan
Page 109 and 110:
104 6. KEPLER BEV GELSEN Bruges sam
Page 111 and 112:
106 6. KEPLER BEV GELSEN udledte ex
Page 113 and 114:
108 6. KEPLER BEV GELSEN M), fas el
Page 115 and 116:
110 6. KEPLER BEV GELSEN I Ptolemai
Page 117 and 118:
112 7. AFSLUTNING relative st rrels
Page 119 and 120:
114 7. AFSLUTNING I den sidste del
Page 121:
116 LITTERATUR [Ne75] O. Neugebauer
show all

History of Science Department University of Aarhus

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?