History of Science Department University of Aarhus

6.4. PTOLEMAIOS' MODELLER I RELATION TIL KEPLER BEV GELSEN 109
I begge gurer er enheden pa y og x-aksen hhv. grader og radianer.
Som det fremgar tydeligt af de to gurer, er afvigelsen st rst n r den retrograde
bev gelse. Pga. afvigelsens st rrelse for Mars nder jeg det mest sandsynligt, at
Ptolemaios udledte equantpunktet fra observationer af Mars og herefter generaliserede
til de andre planeter. Den lille demonstration af equantpunktets gyldighed
for Venus (se s. 16) er altsa, mener jeg, ikke Ptolemaios' oprindelige udledelse af
equantpunktet. Da han har vidst, hvad han ledte efter, har Ptolemaios med sin tekniske
snilde fundet en smart og overskuelig metode, kun g ldende for Venus, som let
og elegant viser equantpunktets eksistens. Ptolemaios v lger denne pr sentation af
p dagogiske arsager.
Angaende bestemmelsen af apsidelinien n vnte jeg i kapitel 1, s. 15, at numerisk
identiske elongationer af forskellig art ikke n dvendigvis la symmetriske om apsidelinien
i Ptolemaios' model. Dette vises fra den idealiserede venusmodel:
Elongationer fra middelsolen, nar Venus be nder sig pa tangentlinien fra O til epicyklen,
udregnes fra Fig. 6.13 under den antagelse at P har den omtalte position og
at Jorden be nder sig i til tiden t = 0. L ngdegrader regnes fra retningen A .
\EOP = q = sin ;1 (ap=rp) og\EOS =\ EO ; M =vo ; M
+
\SOP = =q ; \EOS
Det anvendte M = Mo + ,angiver her middelanomalien af Jorden. I Fig. 6.19 er
afbildet som funktion af M.
46.5
46
45.5
45
44.5
0 1 2 3 4 5 6
M
Figur 6.19. Enheden pa y og x-aksen er hhv. grader og radianer.
Da kurven, som vist, ikke er monoton fra perihelion (M =0rad) til aphelion
(M = rad) er v rdien af ikkeentydig i dette interval, hvorfor en numerisk identisk
v rdiiintervallet fra aphelion til perihelion, ikke beh ver at ligge symmetrisk om
apsidelinien. Ptolemaios' observationer V1 og V2 fra tabel 1.5 ligger hhv. ca. 5rad
og ca. 1:2rad fra . Begge disse observationer ligger udenfor intervallet ca. 2rad
{ ca. 4:3rad og repr senterer saledes et symmetrisk beliggende observationspar. I
virkeligheden er symmetriegenskaben dog ikke eksakt, hvilket fremgar af Fig. 6.11.
Da den idealiserede model passer nogenlunde med virkeligheden, ma detforventes
at de anvendte symmetriegenskaber er approksimativt tilstede i virkeligheden.
6.4.2. Epicyklens radius. Med modellerne f lger at forholdet mellem epicyklens
og deferentens radier i virkeligheden angiver forholdet mellem:
ap=ao for Venus
ao=ap for ydre planet