SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

4.1 Strahlensätze
Lösung: (a) x = 2,4, y = 10 3
(b) x = 6, y = 12
18. ABCD ist ein Trapez mit AB‖CD und CD < AB, S ist der Schnittpunkt der
Geraden AD und BC. Drücke x = DS und y = BS durch die Trapezseiten a = AB,
b = BC, c = CD und d = DA aus!
Lösung: x = bc
a−c y = dc
a−c
19. Ergänze so oft, wie angegeben, zu Verhältnisgleichungen,
die in der nebenstehenden (nicht
maßstäblichen) Strahlensatzfigur gültig sind.
.
c
z
d
(a) e b
= ··· = ··· = ...
(b) x y
(c) f +e
f
= ··· = ...
= ...
f
e
b
y
x
.
a
Lösung: (a) e b = d c = f a = e+f
b+a
(b) x y = f +e
e
= a+b
b
(c) f +e
f
= b+a
a
20. Ein Trapez ABCD hat die Seitenlängen AB = 6cm und CD = 2,5cm. Es ist
AB ‖ CD. S sei der Schnittpunkt der Geraden AD und BC, wobei AS = 4,8cm
und BS = 7,2cm.
(a) Berechne die Seitenlängen BC und AD! Fertige dazu eine Skizze an!
(b) Berechne des Verhältnis der Trapezfläche zur Fläche des Dreiecks DCS!
Lösung: (a): BC = 4,2cm, AD = 2,8cm (b): A ABCD : A DCS = 119 : 25
21. DasTrapezABCD hatdieMaßeAD = 3cm,CD = 3cmundAB = 5cm.DieSeiten
AD und BC schneiden sich in T, die Diagonalen in S. Ferner ist AS = 2,5cm.
(a) Berechne DT.
(b) In welchem Verhältnis teilen sich die Diagonalen? Berechne AC.
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