SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

1.2 Funktion und Term
(e)
(f) Aufgrund der Preissprünge sind beispielsweise 95 Bilder teuerer als 100. Ein Kunde,
der 95 Bilder benötigt, sollte eigentlich 5 Bilder zusätzlich bestellen, und kommt damit
billiger weg.
1.2.3 Flächeninhalt des Kreises
1. Ein ringförmiges Beet mit dem Innenradius
r 1 = 3,0m und dem Außenradius r 2 = 4,5m
solleineneue Einfassung erhalten(innenund
außen) und mit frischer Erde gefüllt werden.
Die Erde für einen Quadratmeter kostet
2,50 € und ein Meter der Einfassung kostet
11,60 €. Berechne die gesamten Materialkosten.
A
r 2
r 1
Lösung: Länge der Einfassung: s = 2πr 1 +2πr 2 = 2π(r 1 +r 2 ) = 15πm = 47,12m
Kosten der Einfassung: 47,12·11,6€ = 546,59€
Fläche des Beetes: A = r 2 2 π −r2 1 π = (r2 1 −r2 2 )π = 11,25πm2 = 35,34m 2
Preis für die Erde: 35,34·2,5€ = 88,35€
Gesamtpreis: 546,59€+88,35€ = 634,94€ ≈ 630€
2.
(a) Berechne den Flächeninhalt A und den
Umfang U der nebenstehend abgebildeten
Figur. Vereinfache die Ergebnisse
soweit wie möglich.
a
a
(b) Um wieviel Prozent ist A kleiner als die
volle Fläche eines Kreises mit Radius a?
Um wieviel Prozent ist U größer als der
Umfang eines Kreises mit Radius a?
A
Lösung: (a) A = 3 4 a2 π, U = 3 4 ·2πa+2a = ( 3π
2 +2 )a ≈ 6,71a
(b)
A
a 2 = 0,75 =⇒ um 25% kleiner
π
U
2aπ = 3 4 + 1 = 1,068 =⇒ um 6,8% größer
π
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