SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

5.5 Flächenmessung
Lösung: AC ′ ‖A ′ C
(b) KonstruiereunterBeibehaltungdesWinkelsβ einflächengleiches DreieckA ′ BC ′
mit BC ′ = 7 cm und begründe die Richtigkeit deiner Lösung.
3. Konstruiere zu einem Dreieck ABC ein inhaltsgleiches Dreieck AB 2 C 2 mit dem gleichen
Winkel α, in dem eine der beiden Seiten, die α einschließen, eine vorgegebene
Länge hat.
Lösung: B 2 C‖BC 2
Lösung:
4. Gegeben ist das Dreieck ABC mit c = 7 cm, α = 60 ◦ und β = 45 ◦ . Verwandle es
per Konstruktion unter Beibehaltung des Winkels γ in ein inhaltsgleiches Dreieck
A 1 B 1 C 1 mit einer der folgenden Eigenschaften.
(a) h b = 3 cm
(b) a = 5 cm
(c) b = 7 cm
Beginne für jede Teilaufgabe eine neue Zeichnung und fertige eine Konstruktionsbeschreibung.
5. Das Trapez ABCD (a ‖ c) ist durch folgende Angaben festgelegt: a = 5cm, c =
7cm, h = 4cm und α = 60 0 . Zeichne zunächst das Trapez und verwandle es durch
Konstruktion in ein flächengleiches Rechteck, dessen eine Seite die Länge 3,5cm hat.
Lösung: Das Trapez kann zunächst in ein Parallelogramm verwandelt werden. Mit einer ersten
Scherung erreicht man, daß eine Höhe die gewünschte Länge hat, eine zweite verwandelt
das Parallelogramm in ein Rechteck.
6. (a) Zeichne ein Parallelogramm ABCD mit der Seitenlänge a = 7cm, der Diagonalen
AC = 10cm und der Höhe h a = 5cm.
(b) Berechne den Abstand des Punktes B von AC.
(c) Verwandle das Parallelogramm durch Konstruktion in ein flächengleiches Rechteck,
dessen eine Seite die Länge 4cm hat.
(d) Berechne die zweite Seitenlänge dieses Rechtecks.
Lösung: (b) Abstand 3,5cm, (c) b = 35
4 cm 155