SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

1.3 lineare Funktionen
Lösung: (b): C(0|3), D(−4|0); (c) : y = −2x+14; (d) : A ABCD = 27,5cm 2
12. (a) Zeige, dass der Punkt P(1|3) auf der Geraden mit der Gleichung y = −2x+5
liegt.
(b) Gib die Gleichung irgendeiner weiteren Geraden an, auf welcher der Punkt
P(1|3) liegt.
Quelle: Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 10 der Gymnasien 2004
Lösung: (a) −2·1+5 = 3 ⇒ P liegt auf der Gerade
(b) Z. B. y = −3x+6
13. Prüfe durch Rechnung, ob die Punkte A(−3|3,5), B(3|0) und C(0,5|1,5) auf einer
Geraden liegen. (Rechne mit Brüchen.)
Lösung: DieGeradeAB hatdieGleichungy = − 7
C liegt also nicht auf AB.
12 x+7 4
. Einsetzenvon x = 0,5ergibty =
35
24 ≠ 1,5.
14. Untersuche rechnerisch, ob die drei Punkte A(−6|4), B(5| − 3) C(−7| 53 ) auf einer
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Geraden liegen.
Lösung: C /∈ AB
15. Die Punkte A(2|3) und B(7|7) bestimmen den Graphen einer linearen Funktion g.
(a) Bestimme den Funktionsterm g(x).
(b) Gib den Funktionsterm einer linearen Funktion f an, deren Graph parallel zu
dem von g verläuft und durch den Punkt R(5|2) geht.
Lösung: g(x) = 4 5 x+ 7 5 , f(x) = 4 5 x−2
16. Wie lautet die Funktionsgleichung der Parallelen zu y = 7 3
P(18|−23)?
x−
12
5
durch den Punkt
Lösung: y = 7 3 x−65
17. Wie lautet die Gleichung der Geraden, die durch P(−1|2) geht und zu der Geraden
durch A(0|−1) und B(3|3) parallel ist?
Lösung: y = 4 3 x+ 10 3
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