SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

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1.3 lineare Funktionen 18. Weise durch Rechnung nach, dass die Punkte A(−7| 63 ), B(−5|11) und C(15| − 5) 5 auf einer Geraden liegen. Lösung: Die Steigungen der beiden Geraden AB und AC stimmen überein (m = −0,8). 19. Bestimme das ? durch Rechnung so, daß die drei Punkte A(15|−43), B(?|17) und C(−12|38) auf einer Geraden liegen. Lösung: ? = −5 20. Gegeben ist die Funktion f : x ↦−→ −2x−3. (a) Begründe ohne Zeichnung, in welchen Quadranten der Graph der Funktion verläuft. (b) Bestimme die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und zeichne den Graphen. (c) Zeige durch Rechnung, dass der Punkt P(3|−9) auf dem Graphen, der Punkt Q(−12|−13) jedoch nicht auf dem Graphen liegt. (d) Wie lautet die Funktionsvorschrift derjenigen linearen Funktion, auf deren Graphen sowohl P als auch Q liegt. Lösung: (b) x = −1,5; y = −3 (d) y = 4 15 x−9,8 21. Kennzeichne in einem kartesischen Koordinatensystem unter genauer Beachtung der Ränder mit Farbe diejenige Punktmenge, die zugleich alle folgenden Bedingungen erfüllt: 5x−6y +18 > 0 ; 3x−6 ≦ 0 ; y ≧ − 1 3 x−4 Lösung: 22. Bestimme durch Zeichnung die Menge aller Punkte (x,y), die folgende beide Bedingungen erfüllen: y > x und 2y +x < 2 32
1.3 lineare Funktionen Lösung: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 lineare Gleichungen 1. Gegeben sind die drei Geraden g 1 : 2x+6y−9 = 0, g 2 : x+1,5 = 0 und g 3 : y = x−1. (a) ZeichnediedreiGeradenineinKoordinatensystemeinundberechnedenSchnittpunkt von g 1 und g 3 . (b) Welche der drei Geraden ist nicht Graph einer Funktion? Begründe deine Antwort kurz. Lösung: Schnittpunkt ( 15 8 |7 8 ) 2. Jede Gerade im dargestellten Koordinatensystem veranschaulicht die Lösungsmenge einer linearen Gleichung mit zwei Variablen. Gib die Gleichungen an! 33
Seite 1 und 2: SMART Sammlung mathematischer Aufga
Seite 3 und 4: Inhaltsverzeichnis 4 Strahlensatz u
Seite 5 und 6: 1.1 Proportionalität (a) Wie groß
Seite 7 und 8: 1.1 Proportionalität Wie schwer is
Seite 9 und 10: 1.1 Proportionalität Quelle: Herge
Seite 11 und 12: 1.2 Funktion und Term 5. Pluto, der
Seite 13 und 14: 1.2 Funktion und Term dem zweiten B
Seite 15 und 16: 1.2 Funktion und Term (e) (f) Aufgr
Seite 17 und 18: 1.2 Funktion und Term (a) Kreuze di
Seite 19 und 20: 1.2 Funktion und Term Lösung: (c)
Seite 21 und 22: 1.2 Funktion und Term so hoch steht
Seite 23 und 24: 1.2 Funktion und Term Beurteile die
Seite 25 und 26: 1.3 lineare Funktionen Lösung: Var
Seite 27 und 28: 1.3 lineare Funktionen y f h 5 g 5
Seite 29 und 30: 1.3 lineare Funktionen (c) Die Gera
Seite 31: 1.3 lineare Funktionen Lösung: (b)
Seite 35 und 36: 1.3 lineare Funktionen . ✻y 4 n 3
Seite 37 und 38: 1.3 lineare Funktionen (c) 2. Die P
Seite 39 und 40: 1.3 lineare Funktionen (c) Berechne
Seite 41 und 42: 1.3 lineare Funktionen Die Fläche
Seite 43 und 44: 1.4 lineare Gleichungssysteme (b) x
Seite 45 und 46: 1.4 lineare Gleichungssysteme 8. Du
Seite 47 und 48: 1.4 lineare Gleichungssysteme (I) 8
Seite 49 und 50: 1.4 lineare Gleichungssysteme Lösu
Seite 51 und 52: 1.4 lineare Gleichungssysteme Varia
Seite 53 und 54: 1.4 lineare Gleichungssysteme (a) n
Seite 55 und 56: 1.4 lineare Gleichungssysteme Quell
Seite 57 und 58: 1.4 lineare Gleichungssysteme Lösu
Seite 59 und 60: 1.4 lineare Gleichungssysteme 18.
Seite 61 und 62: 2 Stochastik 2.1 Ergebnis, Ergebnis
Seite 63 und 64: 2.1 Ergebnis, Ergebnisraum, Ereigni
Seite 65 und 66: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
Seite 67 und 68: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten E 2
Seite 69 und 70: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten Lö
Seite 71 und 72: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
Seite 73 und 74: 2.3 Abgrenzung des Begriffs ’Lapl
Seite 75 und 76: 3.2 Bruchterme Lösung: 51y 4 −20
Seite 77 und 78: 3.2 Bruchterme Lösung: 1 3(4y−3x
Seite 79 und 80: 3.2 Bruchterme Lösung: 6b+5a 2(6b
Seite 81 und 82: 3.3 Bruchgleichungen Lösung: (a) 5
Seite 83 und 84:
3.3 Bruchgleichungen Lösung: 20 Mi
Seite 85 und 86:
3.4 Potenzen mit ganzzahligen Expon
Seite 87 und 88:
4.1 Strahlensätze Sonstige Konstru
Seite 89 und 90:
4.1 Strahlensätze Lösung: 5. In e
Seite 91 und 92:
4.1 Strahlensätze Lösung: h 2 = 2
Seite 93 und 94:
4.1 Strahlensätze Lösung: e l = s
Seite 95 und 96:
4.1 Strahlensätze Die obigen Bilde
Seite 97 und 98:
4.1 Strahlensätze 97
Seite 99 und 100:
4.1 Strahlensätze Quelle: Schroede
Seite 101 und 102:
4.1 Strahlensätze Lösung: (a) 18m
Seite 103 und 104:
4.1 Strahlensätze Lösung: (a) x =
Seite 105 und 106:
4.1 Strahlensätze 25. In der folge
Seite 107 und 108:
4.1 Strahlensätze 29. In der neben
Seite 109 und 110:
4.1 Strahlensätze (b) Alle Angaben
Seite 111 und 112:
4.1 Strahlensätze Lösung: 2. In e
Seite 113 und 114:
4.1 Strahlensätze (a) Erstelle zun
Seite 115 und 116:
4.1 Strahlensätze G: Gegenstandsgr
Seite 117 und 118:
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (a)
Seite 119 und 120:
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
Seite 121 und 122:
Seite 123 und 124:
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken 8. I
Seite 125 und 126:
Seite 127 und 128:
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (b)
Seite 129 und 130:
5.1 Ungleichungen Lösung: L =]−2
Seite 131 und 132:
5.1 Ungleichungen 11. Gib die Defin
Seite 133 und 134:
5.1 Ungleichungen Lösung: ]−3,5;
Seite 135 und 136:
5.3 Vierecke 5.3 Vierecke 5.3.1 Pun
Seite 137 und 138:
5.3.4 Beweise 1. Betrachte folgende
Seite 139 und 140:
5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 10.
Seite 141 und 142:
5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 18.
Seite 143 und 144:
5.4 Kreise und Geraden Lösung: Er
Seite 145 und 146:
5.4 Kreise und Geraden k K ........
Seite 147 und 148:
5.4 Kreise und Geraden Lösung: 15.
Seite 149 und 150:
5.4 Kreise und Geraden Lösung: 12.
Seite 151 und 152:
5.4 Kreise und Geraden 19. In neben
Seite 153 und 154:
5.4 Kreise und Geraden Wegen der ve
Seite 155 und 156:
5.5 Flächenmessung Lösung: AC ′
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