SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

4.1 Strahlensätze
Lösung:
5. In einem kartesischen Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm) sind durch die PunkteA(1|−4),B(5|6),C(1|5),D(3|3)zweiStrecken[AB]und[CD]gegeben.Konstruiere
mit Hilfe des Strahlensatzes eine Strecke, deren Längenmaßzahl gleich dem Quotienten
der Maßzahlen von AB und CD ist!
Hinweis: Stelle zunächst eine geeignete Verhältnisgleichung auf!
6. Für eine Strecke der Länge x gilt:
Konstruiere x.
x
3 = x+3
5
3
x 3
Lösung:
.
.
5
7. Konstruiere das Trapez ABCD (AB‖CD) aus AB = 7cm, BC = 4cm, CD = 3cm
und DA = 5cm mit Hilfe der Strahlensätze. Verwende als Hilfspunkt den Schnittpunkt
S der Geraden AD und BC! Berechne zur Kontrolle der Konstruktion die
Streckenlängen x = DS und y = BS!
Lösung: x = 3,75cm, y = 7cm
8. (a) Konstruiere ein Rechteck mit dem Umfang U = 18cm, dessen Seiten a und b
sich wie √ 2 : 2 verhalten.
(b) Berechne a und b!
Lösung: Als Hilfslängen sind die Diagonale und die doppelte Seitenlänge eines beliebigen Quadrats
zu verwenden; für diese gilt: d : 2s = √ 2 : 2;
a ≈ 3,7cm; b ≈ 5,3cm
9. In einem Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm) sind von einem Dreieck ABC
folgende Stücke bekannt:
A(2|1) ; Schwerpunkt S(5|6) ; B(9|?) ; Seitenhalbierende s b = 7,5cm.
Verlangt sind eine Konstruktionsbeschreibung und eine saubere Konstruktion!
Hinweis: Beachte den Satz von den Schwerelinien im Dreieck!
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