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4.1 Strahlensätze
Lösung:
2. In einem beliebigen Dreieck werde zu einer Dreiecksseite eine Parallele gezeichnet,
welche die beiden anderen Seiten in zwei verschiedenen Punkten schneidet. Zeige,
daß deren Verbindungsstrecke von der Seitenhalbierenden der ursprünglichen Dreiecksseite
halbiert wird.
Hinweis: Verwende den Strahlensatz!
Lösung:
3. Im Dreieck ABC schneidet die Winkelhalbierende
w γ die Seite [AB] im Punkt T. B ′ ist der Schnittpunkt
der Geraden AC mit der Parallelen zu w γ
durch B.
(a) Begründe durch Berechnung von Winkeln:
Das Dreieck BCB ′ ist gleichschenklig.
(b) Beweise mit dem Strahlensatz: AT : BT =
AC : BC
A
w γ
.
T
C
.
.
.
.
.
.
B
.
.
.
.
.
B ′
.
.
4. Beweise den
” T-Satz“:
AB
CD = SP
SQ
(a)
.
.
B
.
P
.
A
.
D
Q
C
S
(b)
C
Q
D
.
S
.
.
B
P
A
.
.
Lösung:
5. In der folgenden Strahlensatzfigur sind AB und
A ′ B ′ parallel, die Längen AB, A ′ B ′ und AA ′ seien A.
bekannt. Leite Formeln zur Berechnung von ZA
und ZA ′ her.
Lösung: ZA = AA′·AB
A ′ B ′ +AB , ZA′ = AA′·A ′ B ′
A ′ B ′ +AB
B
Z
.
B ′
.
.
A ′
6. In einem beliebigen Dreieck ABC sei E ein Punkt auf [BC] und F ein Punkt auf
[AC]. Es gelte
AF
FC = BE
EC = 1 2 .
(a) Fertige eine saubere beschriftete Skizze an.
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