SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

4.1 Strahlensätze
4. (a) Eine Kreisscheibe mit 8cm Durchmesser bedeckt genau den Vollmond, wenn sie
8m84cm7mm vom Auge entfernt ist. Zur gleichen Zeit wird die Entfernung
Erde-Mond mit einem Radarstrahl zu 384400km bestimmt.
Berechne den Durchmesser des Mondes!
(b) Bei einer totalen Sonnenfinsternis bedeckt der Mond genau die Sonne, die zu
dieser Zeit 149600000km von der Erde entfernt ist. Welchen Durchmesser hat
die Sonne, wenn die Entfernung Erde-Mond zum Zeitpunkt der Sonnenfinsternis
373600km beträgt?
Lösung: (a) 3476km
(b) 1392000km
Strahlenoptik
1. Das Objektiv einer Lochkamera ist nur
eine kleine, kreisförmige Öffnung mit
dem Durchmesser d. Ein leuchtender
Punkt (z.B. A) im Abstand a von der
KameraerzeugtaufdemFilmeinen ”
unscharfen
Punkt“, d. h. einen Kreis mit
dem Durchmesser x.
A
G
B
✻
.
.
✛ a
.
d
✙
✲✛
b
✛.
. .
.
.
.
.
Film
g
✻
❄❄.
x
.
✲ ✻
Lösung: (a) x = d·
(a) Berechne x aus a, b und d!
(b) Wie groß darf d höchstens sein, damit x für a = 1m und b = 5cm kleiner als
0,1mm ist?
(c) Wie berechnet sich die Bildgröße g aus der Gegenstandsgröße G?
(d) Wie weit muß die Kamera mindestens voneinem 40mhohen Kirchturm entfernt
sein, damit die Bildgröße des Turmes mit der Brennweite“ b = 80mm die
”
Filmgröße 36mm nicht überschreitet?
(d) a > 88 8 9 m
(
1+ b a
)
(b) d < 0,0952mm
(c) g = G· b
a
2. Bekanntlich läßtsich mit Hilfeeiner Sammellinse voneinem leuchtenden Gegenstand,
dersichineinerEntfernungvorderLinsebefindet,welchegrößeralsderenBrennweite
ist, ein auf einem Schirm auffangbares Bild erzeugen.
(a) Erstelle zunächst eine saubere Zeichnung, welche die Entstehung des Bildes mit
Hilfe des Lichstrahlenmodells verdeutlicht! Verwende dazu den Mittelpunktstrahl,
den zur optischen Achse parallelen Strahl und den Brennpunktstrahl!
Ferner sind folgende Bezeichnungen in der Zeichnung zu verwenden:
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