SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken
Lösung:
4.2.3 Rein rechnerische Aufgaben
1. Gegeben sind die Punkte A(0|−3), B(6|−6) und C(3|3), sowie P(8|5), Q(10|4) und
R(9|7).
Entscheide durch Rechnung, ob die Dreiecke ABC und PQR zueinander ähnlich sind.
(Achtung: Hier ist keine Zeichnung verlangt!)
Lösung: Die Berechnung der Seitenlängen liefert den Nachweis der Ähnlichkeit.
2. Gegeben ist ein Dreieck ABC mit α = 120 o ; β =
30 o und AB = 6 √ 3cm. Die Symmetrieachse a zu
A und B schneidet BC im Punkt D. Die dabei
entstehende Strecke [BD] ist 6cm lang.
C
.
a
D
(a) Begründe genau, wieso die beiden Dreiecke ABC und ABD zueinander ähnlich
sind.
(b) Berechne BC.
Lösung: WWW; 18cm
.
A
B
3. In einem Dreieck ABC gilt a = 75cm und b = 60cm. Wie lang sind die zugehörigen
Höhen h a und h b , wenn deren Längenunterschied 5cm beträgt?
Lösung: h a = 20cm; h b = 25cm
4. Im Viereck ABCD (Abbildung nicht maßstabsgerecht)
sind folgende Streckenlängen
gegeben: AB = 5cm, CD = 7,2cm und
AC = 6cm. Ferner ist bekannt, daß die Winkel
α =