SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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4.1 Strahlensätze<br />
Lösung:<br />
4.1.2 Berechnungen <strong>mit</strong> Hilfe des Strahlensatzes<br />
Strahlensatz allgemein<br />
1. In nebenstehender Abbildung (nicht<br />
maßstabsgetreu) gilt AB‖CD.<br />
(a) Berechne x, y und z.<br />
(b) Eine zentrische Streckung <strong>mit</strong><br />
dem Zentrum Z, die A in C<br />
überführt, bildet ein Dreieck <strong>mit</strong><br />
dem Flächeninhalt A = 578cm 2<br />
in ein Dreieck <strong>mit</strong> dem Flächeninhalt<br />
A ′ ab. Berechne A ′ .<br />
Z<br />
z<br />
x<br />
A<br />
40<br />
4<br />
17<br />
B<br />
C<br />
y<br />
25<br />
D<br />
Lösung: (a)<br />
x<br />
40 = 17<br />
25<br />
z +4<br />
z<br />
(b) k = 25<br />
17<br />
=⇒ x = 17·40<br />
25<br />
= 1+ 4 z = 25 =⇒ 4 17 z = 8<br />
17<br />
=⇒ A ′ = k 2 A = 252 ·578cm 2<br />
= 27,2, y = 40−x = 12,8<br />
=⇒ z = 4·17<br />
8<br />
17 2 = 1250cm 2<br />
= 8,5<br />
2. Ein Baum und sein Schatten<br />
Greta Grübel hat an einem Baum und an seinem Schatten Längen gemessen.<br />
Wie kann Greta die Höhe des Baumes berechnen?<br />
Funktioniert die Methode auch, wenn der Baum an einem (geraden) Hang steht?<br />
Begründe!<br />
Quelle: Abakus 9, S.99<br />
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