SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

4.1 Strahlensätze
(b) Alle Angaben in cm: d = 8; e = 4,5; x = 6; y = 3,375; h = 3,6; u + v = 5,625;
f +g = 7,5; g = 1 67
68 ; f = 535 68 ; u = 1133 37
272
und v = 4272
Aufgaben speziell zum Teilverhältnis
1. Die Strecke [UV] hat die Länge 4cm. Der Punkt W teilt sie innen im Verhältnis 3 : 5.
(a) Berechne die Länge der Strecke [UW].
(b) Erläutere, wann vier Punkte in harmonischer Lage sind.
(c) Sei T der vierte harmonische Punkt zu U, V und W. Berechne die Länge der
Strecke UT.
Lösung: UW = 1,5cm, UT = 6cm
2. Konstruiere zu einer Strecke [AB] der Länge AB = 4cm Teilpunkte C und D, die
die Strecke innen und außen im Verhältnis 3 : 5 teilen.
In welchem Verhältnis teilen dann die Punkte A und B die Strecke [CD]?
Genaue Rechnung!
Lösung: Teilverhältnis 1 : 4 bzw. −1 : 4
3. T i und T a teilen die Strecke [AB] innen und außen im gleichen Verhältnis. Berechne
x = T i B und y = BT a aus a = AT i = 3cm und b = T i T a = 4cm.
Lösung: x = 1,2cm, y = 2,8cm
4. (a) T i und T a teilen die Strecke [AB] innen und außen im gleichen Verhältnis. Beweise,
daß [T i T a ] von A und B harmonisch geteilt wird!
( )
(b) [AB] wird von T i und T a harmonisch im Verhältnis 7 : 5 geteilt
AT i
T i B 5
. In
welchem Verhältnis wird [T i T a ] von A und B geteilt?
Lösung: (b) T aB
BT i
= T aA
AT i
= 6 : 1
5. Gegeben ist eine Strecke [AB] mit AB = 6,6cm. [AB] werde von den Punkten D
bzw. E innen bzw. außen im Verhältnis 5:7 geteilt.
(a) Konstruiere D und E!
(b) Berechne BD und AE!
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