SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

1.3 lineare Funktionen
y
f
h
5
g
5
x
Lösung:
2. Der Graf der Funktion f ist eine Gerade durch die Punkte A(1|−2,5) und B(5|5),
der Graf der Funktion g ist eine Gerade durch den Punkt C(0|3,5) mit der Steigung
a g = − 3 und der Graf der Funktion h ist eine Gerade durch die Punkte D(−2|5) und
4
B.
(a) Zeichne die Grafen der Funktionen f, g und h in ein Koordinatensystem mit
der Einheit 1cm. Begründe kurz, wie du den Grafen von g zeichnest.
(b) Ermittle die Gleichungen der Funktionen f, g und h.
(c) Beweise, dass (−2|5) ∈ g. S ist der Schnittpunkt der Grafen von f und g.
Berechne die Koordinaten von S und den Flächeninhalt des Dreiecks DSB.
(a) g : ∆x = 4 =⇒ ∆y = a g ∆x = −3
(b) Steigung von f:
a f = 5−(−2,5)
5−1
= 15 8 = 1,875
g
D
y
3
1
C
h
+4
S
B
−3
f
f(x) = −2,5+ 15 8 (x−1) =
0
1
3
6
x
= − 35
8 + 15 8 x = −4,375+1,875x
−2
A
g(x) = 3,5−0,75x, h(x) = 5
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