SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

5.4 Kreise und Geraden
Lösung:
6. Zeichne ein Dreieck ABC mit den Seiten a = 7cm, b = 5cm und c = 6cm. Kennzeichne
farbigdie Menge aller Punkte, vondenen aus [AC] unter demWinkel α < 90 ◦
und [BC] unter dem Winkel β ≧ 130 ◦ erscheint. (Genaue Konstruktion!)
Lösung:
7. Fertige einen Konstruktionsplan an und konstruiere ein Dreieck ABC aus:
b = 5cm, h a = 3cm und β = 70 o
Lösung:
8. Konstruiere unter Verwendung eines Faßkreisbogens ein Dreieck ABC aus b = 6cm,
β = 35 ◦ und h b = 3cm. (Planfigur, exakte Konstruktion, Konstruktionsbeschreibung)
9. Konstruiere ein Dreieck ABC aus a = 6cm, α = 70 ◦ und s a = 4cm!
Lösung: M = Mittelpunkt von [BC]
{A} =Faßkreisbogen über [BC] ∩ k(M ; r = s a )
10. (a) Konstruiere ein Dreieck aus c = 6cm, h c = 6cm und γ = 40 ◦ .
(b) Die Schnittpunkte der Geraden AM mit dem Faßkreisbogen über [AB] mit M
als Mittelpunkt und γ = 50 ◦ sind die Punkte A und D. Warum ist das Dreieck
ABD rechtwinklig?
(c) Kennzeichne in der Konstruktion von (a) farbig die folgende Punktmenge:
{P| d(P; AB) > h c und 50 ◦ }
(d) Ermittle durch Konstruktion, für welche Werte von γ es keine Lösung gibt.
Lösung: (b) Thaleskreis (d) keine Lösung für γ > 52 ◦
11. Gegeben sind zwei Geraden g und h, die sich unter einem Winkel von 30 ◦ im Punkt
S schneiden. A und B sind zwei verschiedene Punkte auf g mit AS = BS = 2,5cm.
Es werden folgende Punktmengen betrachtet:
M 1 = {Q ∣ ∣ d(Q;h) < d(Q;g)}
M 2 = {P ∣ ∣ Jeder Winkel im Dreieck ABP beträgt höchstens 72 ◦ }
Kennzeichne mit Farbe in einer sauberen und übersichtlichen Zeichnung die Schnittmenge
M 1 ∩M 2 !
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