SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

4.1 Strahlensätze
(c) In welchem Verhältnis wird die Strecke [DE] von den Punkten A bzw. B innen
bzw. außen geteilt? (genaue Rechnung!)
Lösung: (b): BD = 3,85cm; AE = 16,5cm (c): 1 : 6
6. Gegeben ist eine Strecke [AB] mit AB = 5cm und ein Punkt C ∈ [AB] mit AC =
1,5cm.
(a) C teilt [AB] von innen. Wie groß ist das zugehörige Teilungsverhältnis?
(b) Konstruiere den zu C passenden äußeren Teilpunkt D und gib das zu ihm
gehörende Teilungsverhältnis an.
(c) Wie wandert D, wenn C gegen B wandert? Kurze Begründung!
Lösung: (a) 3 7 ; (b) −3 7
(c) D rückt von rechts gegen B.
7. Die Punkte A, B, C und D sind harmonische
Punkte (vgl. Skizze). Die Stecke [AB] der Länge
AB = 7cm wird von C innen im Verhältnis τ =
6 : 5 geteilt.
(a) Berechne CB
A
S
C
.
B
E
F
.
.
D
(b) [EF] ist parallel zu AS. Zeige durch Rechnung:
BE = BF
Lösung: (a) CB = 5
11 ·7cm
(b) AS
BF = DA
DB = CA
CB = AS
BE
Herleitungen geometrischer Aussagen
1. Im Dreieck △ABC sind M b und M c die Seitenmitten von [AC] bzw. [AB].
(a) Zeige, dass dann gilt: BC = 2·M c M b und M c M b ||BC
(b) Begründe, dass sich die Seitenhalbierenden [M b B] und [M c C] gegenseitig im
Verhältnis 1 : 2 teilen.
nach: Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 10 der Gymnasien
Lösung: (a) Strahlensatz am Zentrum A
(b) Strahlensatz am Zentrum S, dem Schnittpunkt von M b B und M c C
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