SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten
gewonnen. Der mittlere Gewinn pro Spiel ist also
die Rendite also R = P(G)(g +1)−1.
P(G)gE −(1−P(G))E = P(G)(g +1)E −E
(e) i. P(G) = 18 18
, g = 1 =⇒ R =
37 37 ·(1+1)−1 = − 1 37 = −226 37 % ≈ −2,7%
ii. P(G) = 12 12
, g = 2 =⇒ R =
37 37 ·(2+1)−1 = − 1 37 = −226 37 %
iii. P(G) = 1
1
, g = 35 =⇒ R =
37 37 ·(35+1)−1 = − 1 37 = −226 37 %
(f) Für ein faires Spiel gilt R = P(G)(g +1)−1 = 0, d.h.
g = 1
P(G) −1
Würfelspiel: P(G) = 4 9
=⇒ g = 9 4 −1 = 5 4 = 1,25
Roulette:
i. Setzen auf rot: P(G) = 18
37
ii. Setzen auf ein Dutzend: P(G) = 12
37
iii. Setzen auf eine Zahl: P(G) = 1 37
=⇒ g = 37 19
−1 =
18 18 = 1,05
=⇒ g = 37 25
−1 =
12 12 = 2,083
=⇒ g = 37−1 = 36
3. Von den 80 Millionen Deutschen besitzen 75 Milionen ein Handy und 70% der Deutschen
nennen einen Computer ihr Eigen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Computerbesitzer
kein Handy hat, beträgt 2%.
(a) Wie viele Deutsche und wieviel Prozent der Deutschen besitzen
i. einen Computer, aber kein Handy
ii. einen Computer und ein Handy
iii. keinen Computer, aber ein Handy
iv. keinen Computer und kein Handy
Stelle die berechneten Ergebnisse in einem Quadrat mit der Kantenlänge 5cm
grafisch dar.
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Nichtcomputerbesitzer auch kein
Handy besitzt?
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