SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

3.3 Bruchgleichungen
Lösung: 20 Minuten
9. Eine Röhre füllt einen Behälter in 3 Stunden. Die zweite Röhre braucht dafür drei
mal so lang, wie wenn beide Röhren gleichzeitig geöffnet sind. Wie lange dauert es,
bis beide Röhren den Behälter füllen? ( x-Ansatz und Rechnung.)
Lösung:
1
3 + 1
3x = 1 x ergibt x = 2
10. Eine Kugel wird von einer Superkanone mit der Geschwindigkeit v von der Erdoberfläche
aus senkrecht nach oben geschossen und erreicht die maximale Höhe h.
Zwischen h und dem Erdradius R besteht die Beziehung
1
R − 1
R+h = z (1)
wobei z eine von v abhängige Größe ist.
1
(a) Löse (1) nach h auf und stelle das Ergebnis in der Form h = R·
y −1 dar!
(b) Für v = 5000 m 1
gilt z = , der Erdradius sei R = 6400km.
s
32000km
Berechne für diesen Fall die Flughöhe der Kugel!
Lösung: (a) h = zR2
1−zR = R· 1
1
zR −1
(b) zR = 1 5 ; h = R 4 = 1600km
11. Wir suchen eine ”
Kehrwertregel“ für Ungleichungen:
a < b =⇒ 1 a ? 1 b
Lösung:
Experimentiere mit verschiedenen positiven und negativen Zahlen für a und b und
schreibe dann die endgültige Regel hin. Achtung: Es gibt drei verschiedene Fälle!
2 < 4 =⇒ 1 2 > 1 4
−4 < −2 =⇒ 1 −4 = −1 4 > −1 2 = 1
−2
−2 < 4 =⇒ 1 −2 = −1 2 < 1 4
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