SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

1.3 lineare Funktionen
(c)
2. Die Polizei registriert einen Sportwagen auf der Autobahn München-Nürnberg am
Kontrollpunkt A bei Kilometer 50 um 1.00 Uhr und am Kontrollpunkt B bei Kilometer
175 um 1.50 Uhr.
(a) Berechne die Geschwindigkeit v des Sportwagens und zeichne das Zeit-Weg-
Diagramm im Zeitraum von 0.30 Uhr bis 2.30 Uhr (Ursprung bei 0.00 Uhr;
1h ̂=3cm; 100km ̂=4cm)!
(b) Stelle dieGleichung der Zeit-Weg-Funktionx(t) auf!Wobefindet sich der Sportwagen
um 1.15 Uhr?
(c) Wann fuhr der Wagen auf die Autobahn (Kilometer Null) und wann passiert er
den dritten Kontrollpunkt bei Kilometer 210?
Lösung: (a) v = 2,5 km
min = 150 km h
(b) x(t) = 150 km h
(c) t(0) = 2 3
·t−100km ; x(1.15Uhr) = x(1,25h) = 87,5km
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h, d.h. um 0.40Uhr ; t(210km) =
15
h, d.h. um 2.04Uhr.
3. Um 0.00Uhr startet eine B727 mit der Geschwindigkeit v 1 = 800 km von New York
h
(x = 6400km) nach Frankfurt (x = 0), um 2.00Uhr startet eine Phantom mit v 2 =
2560 km von Frankfurt nach New York.
h
(a) Stelle die Funktionsgleichungen x 1 (t) und x 2 (t) für die Ortskoordinaten der
beiden Flugzeuge auf und zeichne ihre Graphen in ein Koordinatensystem
(1h ̂=1cm; 1000km ̂=1cm)!
(b) Wann und wo begegnen sich die beiden Flugzeuge? Berechne die gesuchten
Werte, auf ganze Minuten und auf ganzekm gerundet! Überprüfe die Ergebnisse
am Graphen durch das Zeichnen geeigneter Hilfslinien!
Lösung: (a) x 1 (t) = −800 km h ·t+6400km ; x 2(t) = 2560 km h ·t−5120km
(b) t = 3 3 7 h, d.h. um 3.25.43Uhr ; x = 3657 1 7 km.
4. DieTankstelle amBeginn einer Autobahn(x = 0) wird überfallen. Der Täter flüchtet
um 14.15Uhr mit der Geschwindigkeit v 1 = 120 km auf die Autobahn. Die Polizeistation,
die 20km vor dem Autobahnbeginn liegt (x = −20km), wird um 14.30Uhr
h
benachrichtigt und es wird sofort die Verfolgung mit v 2 = 160 km aufgenommen.
h
(a) Stelle dir vor, daß der Täter beim Fluchtbeginn eine Stopuhr einschaltet (t = 0
um 14.15Uhr) und schreibe die Funktionsgleichungen x 1 (t) und x 2 (t) für die
Ortskoordinaten der beiden Fahrzeuge hin! Zeichne die Graphen der beiden
Funktionen in ein Koordinatensystem (1h ̂=4cm; 100km ̂=5cm)!
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