SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten
Lösung: (a) rel. Häuf. C C
H 68,6% 25,15% 93,75%
H 1,4% 4,85% 6,25%
70% 30% 100%
absol. Häuf. C C
H 54880000 20120000 75000000
H 1120000 3880000 5000000
56000000 24000000 80000000
C ∩H
C ∩H
C ∩H
C ∩H
(b) Von den 24000000 Nichtcomputerbesitzern haben 3880000 kein Handy. Die gesuchte
Wahrscheinlichkeit ist also
p = 3880000
24000000 = 0,1616% = 161 6 %
4. Herr Dimpflmoser, der Trachtenvereinsvorstand von Oberndorf, besitzt zwei Lederhosen
sowie drei graue und vier braune Lodenhosen. Weiter nennt er fünf graue und
zwei braune Joppen sein Eigen. Herr Dimpflmoser greift sich zufällig eine Hose und
eine Joppe. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt er dabei
(a) eine graue Hose und eine graue Joppe (E 1 )
(b) kein graues Kleidungsstück (E 2 )
(c) mindestens ein graues Kleidungsstück (E 3 )?
Gib alle Wahrscheinlichkeiten als gekürzte Brüche und in Prozenten (auf zehntel
Prozent gerundet) an.
Lösung: Gesamtzahl der Kleidungsmöglichkeiten bei 9 Hosen und 7 Joppen: |Ω| = 9·7 = 63
(a) |E 1 | = 3·5 = 15 =⇒ P(E 1 ) = 15
63 = 5
21 = 23,8%
(b) Erkanndie2Lederhosenund4braunenHosenmitden2braunenJoppenkombinieren:
|E 2 | = (2+4)·2 = 12 =⇒ P(E 2 ) = 12
63 = 4
21 = 19,0%
(c) |E 3 | = E 2 =⇒ P(E 3 ) = 1−P(E 2 ) = 1− 4
21 = 17
21 = 81,0%
5. DreiBubenundzweiMädchenstellensichfüreinGruppenfotozufällignebeneinander
auf.
(a) Wie viele verschiedene Aufstellungen sind möglich?
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