SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

(b)
(c)
−3x
x+3 = −21
x 2 +3x − 3x−7
x
x
2x+3 = x−3
2x−1
Lösung: (a) D = Q\{2}, L = D
(b) D = Q\{0;−3}, L = {}
(c) D = Q\{0,5;−1,5}, L = {−4,5}
3.3 Bruchgleichungen
4. Bestimme Definitions- und Lösungsmenge der folgenden Gleichung:
Lösung: G = Q\{3;0}, L = {− 3 5 }
2x
3x−9 + 2x−10
12−4x − x+3
6x = 0, G = Q
(
5. Löse die Gleichung p+ a )
·(V −b) = n·R·T nach der Variablen a auf!
V 2
Nenne auch die Bedingungen, unter denen dies nur möglich sein kann!
Lösung: a = nRTV 2
V−b
−pV 2 ; V ≠ 0; V ≠ b
6. Löse nach der Variablen a auf:
a−c−ac
ab+ac
= 1+ 1 a
Lösung: a = b+2c
1−b−2c
7. Löse mit Hilfe einer Gleichung:
Der Zähler eines Bruches ist um 8 größer als der Nenner. Addiert man zum Zähler
eins und zum Nenner 25, so entsteht ein Bruch, dessen Wert gleich dem Kehrwert
des ursprünglichen Bruches ist. Wie heißt dieser?
Lösung: Der Bruch heißt 17 9
8. Ein Wasserbehälter kann durch drei Zuflußrohre gefüllt werden. Ist nur das erste
Rohrgeöffnet, so ist der Behälter ineiner halbenStunde voll. Ist nur diezweite Röhre
geöffnet, dauert das Füllen zwölf Minuten. Öffnet man alle drei Rohre gleichzeitig,
dann ist der Behälter in sechs Minuten gefüllt.
Nach welcher Zeit ist der Behälter voll, wenn nur das dritte Rohr geöffnet ist?
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