SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

3.3 Bruchgleichungen
Lösung: (a)
5x
24a 2 b 3 + 7y
18a 4 b = 15a2 x+28b 2 y
72a 4 b 3 , a ≠ 0, b ≠ 0
1
(b) 1−
1− 1 = 1− x2
x 2 −1 = x2 −1−x 2
x 2 −1
x 2
= −1
x 2 −1 = 1
1−x 2,
D = Q \ {−1,0,1}
3. Fasse zusammen und gib das Ergebnis in gekürzter Form an:
4x−9y
12x 2 y − 3x+5y
15xy 2
Lösung: − 15y2 +4x 2
20x 2 y 2
4. Bestimme den Hauptnenner, fasse zusammen und kürze soweit wie möglich:
5a−b
15a 2 b + 2a−4b
12ab 2
Lösung:
5a 2 −2b 2
30a 2 b 2
3.3 Bruchgleichungen
1. Das Auffüllen einer Badewanne mit Heißwasser dauert drei Minuten, aus dem getrennten
Kaltwasserhahn nur zwei Minuten. Wie schnell ist die Wanne voll, wenn
man beide Hähne aufdreht?
Quelle: G. M. Ziegler, FOCUS 23/2006
Lösung: pro Minute: 1 2 + 1 3 = 5 6 , also dauert es 6 5
= 1,2 min
2. Bestimme Definitions- und Lösungsmenge der Gleichung über G = Q:
Lösung: D = Q\{0;− 1 2
}, L = {−1}
2− 2 x − 4x
2x+1 = 0
3. Bestimme jeweils Definitions- und Lösungsmenge:
(a) x−2− 4
x−2
= x· x−4
x−2
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