SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

5.3 Vierecke
3. In das Quadrat ABCD sind Repräsentanten der
Vektoren −→ a und −→ −→ b
b eingezeichnet. Drücke die Vektoren
−→
A ♣♣♣♣
♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣
.
−→ −→
AB, BC und AC durch
−→ −→ .
. ♣
a und b aus. .
.
. −→
. a
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
D
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.
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.
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.
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.
.
.
.
.
B
C
Lösung:
−→
AB = − −→ b −2 −→ −→ −→ −→ −→
a, BC = − b , AC = −2 b −2
−→ a
4. In einem Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm) sind durch die Punkte A(1|1),
B(−4|3), C(−4|2), D(−1|7), E(−1|8), F(5|5) drei Vektoren ⃗a = −→ AB, ⃗ b = −−→ CD und
⃗c = −→ EF gegeben.
(a) Zeige in einer sauberen und gut beschrifteten Skizze die Gültigkeit des Assoziativgesetzes
der Vektoraddition für die Vektoren ⃗a, ⃗ b und ⃗c!
(b) Berechne die Koordinaten des Vektors ⃗a+ ⃗ b+⃗c!
(
Lösung: (b): ⃗a+ ⃗ 4
b+⃗c =
4)
5. In einem Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm) sind die Punkte A(1|2), B(2|7),
C(3|2) und D(8|1) gegeben (Platzbedarf nach oben ca. 15cm).
Lösung: (b): ⃗x =
(a) Konstruiere sauber und genau einen Repräsentanten des Vektors ⃗x, für den gilt
( ) −3
⃗x+ = −→ AB − −−→ CD
−4
(b) Berechne die Koordinaten des Vektors ⃗x!
( ) −1
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6. Ein Käfer möchte ein Transportband für Gepäck überqueren, das zum Glück langsam
nur mit einer Geschwindigkeit von 50 cm läuft. Er selbst erreicht eine Geschwindigkeit
von 80 cm . Stelle anhand einer Konstruktion fest, in welcher Richtung der Käfer
s
s
loslaufen muß, wenn er genau gegenüber ankommen will.
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