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5.3 Vierecke
5.3 Vierecke
5.3.1 Punktsymmetrische Vierecke
1. Wir betrachten den Satz: Wenn ein Viereck zu einer seiner Diagonalen symmetrisch
ist, dann halbiert diese die andere Diagonale.
(a) Gib den Kehrsatz an.
(b) Welcher der beiden Sätze ist falsch? Begründe deine Antwort.
Lösung: Der Kehrsatz ist falsch, weil die Diagonalen in diesem Fall nicht notwendigerweise orthogonal
sind.
Lösung:
2. Konstruiere ein punktsymmetrisches Viereck ABCD mit AB ‖ CD mit AB =
6cm, BC = 5cm und δ = 75 ◦ .
5.3.2 Parallelogramme
Lösung:
1. Beweise mit Hilfe eines Kongruenzbeweises:
Zwei beliebige durch den Diagonalenschnittpunkt eines Parallelogramms verlaufende
Geraden schneiden seine Seiten in vier Punkten, die miteinander verbunden, wiederum
ein Parallelogramm bilden.
Lösung:
2. Beweise mit Hilfe eines Kongruenzbeweises:
Trägt man auf einer Diagonalen eines Parallelogramms von den Endpunkten aus
gleich lange Strecken nach innen ab und verbindet die beiden entstandenen Punkte
mit den Endpunkten der anderen Diagonale, so entsteht wieder ein Parallelogramm.
Lösung:
3. Zeichne zu folgendem Satz eine Planfigur, gib Voraussetzung und Behauptung an
und begründe den Satz durch einen Kongruenzbeweis:
Die Lote von beiden Enden einer Diagonale eines Parallelogramms auf die zweite
Diagonale sind gleich lang.
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