SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

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5.3 Vierecke 3. In das Quadrat ABCD sind Repräsentanten der Vektoren −→ a und −→ −→ b b eingezeichnet. Drücke die Vektoren −→ A ♣♣♣♣ ♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣ . −→ −→ AB, BC und AC durch −→ −→ . . ♣ a und b aus. . . . −→ . a . . . . . . . . . . D . . . . . . . . . . . . . . . . . B C Lösung: −→ AB = − −→ b −2 −→ −→ −→ −→ −→ a, BC = − b , AC = −2 b −2 −→ a 4. In einem Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm) sind durch die Punkte A(1|1), B(−4|3), C(−4|2), D(−1|7), E(−1|8), F(5|5) drei Vektoren ⃗a = −→ AB, ⃗ b = −−→ CD und ⃗c = −→ EF gegeben. (a) Zeige in einer sauberen und gut beschrifteten Skizze die Gültigkeit des Assoziativgesetzes der Vektoraddition für die Vektoren ⃗a, ⃗ b und ⃗c! (b) Berechne die Koordinaten des Vektors ⃗a+ ⃗ b+⃗c! ( Lösung: (b): ⃗a+ ⃗ 4 b+⃗c = 4) 5. In einem Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm) sind die Punkte A(1|2), B(2|7), C(3|2) und D(8|1) gegeben (Platzbedarf nach oben ca. 15cm). Lösung: (b): ⃗x = (a) Konstruiere sauber und genau einen Repräsentanten des Vektors ⃗x, für den gilt ( ) −3 ⃗x+ = −→ AB − −−→ CD −4 (b) Berechne die Koordinaten des Vektors ⃗x! ( ) −1 10 6. Ein Käfer möchte ein Transportband für Gepäck überqueren, das zum Glück langsam nur <strong>mit</strong> einer Geschwindigkeit von 50 cm läuft. Er selbst erreicht eine Geschwindigkeit von 80 cm . Stelle anhand einer Konstruktion fest, in welcher Richtung der Käfer s s loslaufen muß, wenn er genau gegenüber ankommen will. 142
5.4 Kreise und Geraden Lösung: Er muß um 38,7 0 vorhalten “. ” 5.4 Kreise und Geraden 5.4.1 Sehnen- und Tangentenvierecke 1. Gegeben ist ein Viereck, dessen Seiten a, b, c und d Tangenten an einen Kreis sind. Begründe, warum stets gilt: a+c = b+d Lösung: Die vier Lote vom Inkreis<strong>mit</strong>telpunkt auf die Vierecksseiten a, b, c und d schneiden diese in den Punkten X, Y, Z und W. Es gilt AW = AX, BX = BY, CY = CZ und DZ = DW. Daraus folgt: a+c = (AX +XB)+(CZ +ZD) = (AW +WD)+(BY +YC) = b+d 2. Im dargestellten Sehnenviereck ABCD sind bekannt: AB = AD γ = 110 ◦ und
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SMART Sammlung mathematischer Aufga
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Inhaltsverzeichnis 4 Strahlensatz u
Seite 5 und 6:
1.1 Proportionalität (a) Wie groß
Seite 7 und 8:
1.1 Proportionalität Wie schwer is
Seite 9 und 10:
1.1 Proportionalität Quelle: Herge
Seite 11 und 12:
1.2 Funktion und Term 5. Pluto, der
Seite 13 und 14:
1.2 Funktion und Term dem zweiten B
Seite 15 und 16:
1.2 Funktion und Term (e) (f) Aufgr
Seite 17 und 18:
1.2 Funktion und Term (a) Kreuze di
Seite 19 und 20:
1.2 Funktion und Term Lösung: (c)
Seite 21 und 22:
1.2 Funktion und Term so hoch steht
Seite 23 und 24:
1.2 Funktion und Term Beurteile die
Seite 25 und 26:
1.3 lineare Funktionen Lösung: Var
Seite 27 und 28:
1.3 lineare Funktionen y f h 5 g 5
Seite 29 und 30:
1.3 lineare Funktionen (c) Die Gera
Seite 31 und 32:
1.3 lineare Funktionen Lösung: (b)
Seite 33 und 34:
1.3 lineare Funktionen Lösung: . .
Seite 35 und 36:
1.3 lineare Funktionen . ✻y 4 n 3
Seite 37 und 38:
1.3 lineare Funktionen (c) 2. Die P
Seite 39 und 40:
1.3 lineare Funktionen (c) Berechne
Seite 41 und 42:
1.3 lineare Funktionen Die Fläche
Seite 43 und 44:
1.4 lineare Gleichungssysteme (b) x
Seite 45 und 46:
1.4 lineare Gleichungssysteme 8. Du
Seite 47 und 48:
1.4 lineare Gleichungssysteme (I) 8
Seite 49 und 50:
1.4 lineare Gleichungssysteme Lösu
Seite 51 und 52:
1.4 lineare Gleichungssysteme Varia
Seite 53 und 54:
1.4 lineare Gleichungssysteme (a) n
Seite 55 und 56:
1.4 lineare Gleichungssysteme Quell
Seite 57 und 58:
1.4 lineare Gleichungssysteme Lösu
Seite 59 und 60:
1.4 lineare Gleichungssysteme 18.
Seite 61 und 62:
2 Stochastik 2.1 Ergebnis, Ergebnis
Seite 63 und 64:
2.1 Ergebnis, Ergebnisraum, Ereigni
Seite 65 und 66:
2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
Seite 67 und 68:
2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten E 2
Seite 69 und 70:
2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten Lö
Seite 71 und 72:
2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
Seite 73 und 74:
2.3 Abgrenzung des Begriffs ’Lapl
Seite 75 und 76:
3.2 Bruchterme Lösung: 51y 4 −20
Seite 77 und 78:
3.2 Bruchterme Lösung: 1 3(4y−3x
Seite 79 und 80:
3.2 Bruchterme Lösung: 6b+5a 2(6b
Seite 81 und 82:
3.3 Bruchgleichungen Lösung: (a) 5
Seite 83 und 84:
3.3 Bruchgleichungen Lösung: 20 Mi
Seite 85 und 86:
3.4 Potenzen mit ganzzahligen Expon
Seite 87 und 88:
4.1 Strahlensätze Sonstige Konstru
Seite 89 und 90:
4.1 Strahlensätze Lösung: 5. In e
Seite 91 und 92: 4.1 Strahlensätze Lösung: h 2 = 2
Seite 93 und 94: 4.1 Strahlensätze Lösung: e l = s
Seite 95 und 96: 4.1 Strahlensätze Die obigen Bilde
Seite 97 und 98: 4.1 Strahlensätze 97
Seite 99 und 100: 4.1 Strahlensätze Quelle: Schroede
Seite 101 und 102: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) 18m
Seite 103 und 104: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) x =
Seite 105 und 106: 4.1 Strahlensätze 25. In der folge
Seite 107 und 108: 4.1 Strahlensätze 29. In der neben
Seite 109 und 110: 4.1 Strahlensätze (b) Alle Angaben
Seite 111 und 112: 4.1 Strahlensätze Lösung: 2. In e
Seite 113 und 114: 4.1 Strahlensätze (a) Erstelle zun
Seite 115 und 116: 4.1 Strahlensätze G: Gegenstandsgr
Seite 117 und 118: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (a)
Seite 119 und 120: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
Seite 123 und 124: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken 8. I
Seite 127 und 128: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (b)
Seite 129 und 130: 5.1 Ungleichungen Lösung: L =]−2
Seite 131 und 132: 5.1 Ungleichungen 11. Gib die Defin
Seite 133 und 134: 5.1 Ungleichungen Lösung: ]−3,5;
Seite 135 und 136: 5.3 Vierecke 5.3 Vierecke 5.3.1 Pun
Seite 137 und 138: 5.3.4 Beweise 1. Betrachte folgende
Seite 139 und 140: 5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 10.
Seite 141: 5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 18.
Seite 145 und 146: 5.4 Kreise und Geraden k K ........
Seite 147 und 148: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: 15.
Seite 149 und 150: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: 12.
Seite 151 und 152: 5.4 Kreise und Geraden 19. In neben
Seite 153 und 154: 5.4 Kreise und Geraden Wegen der ve
Seite 155 und 156: 5.5 Flächenmessung Lösung: AC ′
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