SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

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Inhaltsverzeichnis 1 Funktionale Zusammenhänge I 3 1.1 Proportionalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 direkte Proportionalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Umfang des Kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 indirekte Proportionalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Funktion und Term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Funktionsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben . . . . . . . . 11 1.2.3 Flächeninhalt des Kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 lineare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.1 Definition, Interpretation der Parameter . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.2 Graph der linearen Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.3 lineare Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.3.4 Anwendungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.3.5 lineare Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.4 lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.4.1 Lösungsverfahren (graphisch und rechnerisch) . . . . . . . . . . . . 41 1.4.2 Anwendungen in Sachzusammenhängen . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2 Stochastik 60 2.1 Ergebnis, Ergebnisraum, Ereignis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.3 Abgrenzung des Begriffs ’Laplace-Experimente’ durch Beispiele . . . . . . . 72 3 Funktionale Zusammenhänge II: gebrochen rationale Funktionen 73 3.1 gebrochen-rationale Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2 Bruchterme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2.1 Definitionsmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2.2 Erweitern und Kürzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2.3 Multiplikation und Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.2.4 Addition und Subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.3 Bruchgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.4 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2
Inhaltsverzeichnis 4 Strahlensatz und Ähnlichkeit 85 4.1 Strahlensätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1.1 Konstruktionsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1.2 Berechnungen mit Hilfe des Strahlensatzes . . . . . . . . . . . . . . 89 4.1.3 Anwendungen in anderen Gebieten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.2.1 Dreieckskonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.2.2 Einbeschreibungskonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.2.3 Rein rechnerische Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.2.4 Herleitungen geometrischer Aussagen . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.2.5 Anwendungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5 Inhalte, die über den bayerischen Lehrplan hinausgehen 127 5.1 Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.1.1 Ungleichungen vom Typ (x+a)(x+b) kleiner 0 . . . . . . . . . . . . 127 5.1.2 Ungleichungstyp (x+a)(x+b) kleiner 0 erst nach Umformung . . . . 128 5.1.3 Ungleichungen mit Betrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.2 Lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.2.1 Gleichungssysteme mit Formvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.3 Vierecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 5.3.1 Punktsymmetrische Vierecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 5.3.2 Parallelogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 5.3.3 Drachenvierecke und Trapeze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.3.4 Beweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.3.5 Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 5.4 Kreise und Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.4.1 Sehnen- und Tangentenvierecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.4.2 Umfangswinkelsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.4.3 Anwendungaufgaben mit Faßkreisbögen . . . . . . . . . . . . . . . . 151 5.5 Flächenmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.5.1 Verwandlungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 3
Seite 1: SMART Sammlung mathematischer Aufga
Seite 5 und 6: 1.1 Proportionalität (a) Wie groß
Seite 7 und 8: 1.1 Proportionalität Wie schwer is
Seite 9 und 10: 1.1 Proportionalität Quelle: Herge
Seite 11 und 12: 1.2 Funktion und Term 5. Pluto, der
Seite 13 und 14: 1.2 Funktion und Term dem zweiten B
Seite 15 und 16: 1.2 Funktion und Term (e) (f) Aufgr
Seite 17 und 18: 1.2 Funktion und Term (a) Kreuze di
Seite 19 und 20: 1.2 Funktion und Term Lösung: (c)
Seite 21 und 22: 1.2 Funktion und Term so hoch steht
Seite 23 und 24: 1.2 Funktion und Term Beurteile die
Seite 25 und 26: 1.3 lineare Funktionen Lösung: Var
Seite 27 und 28: 1.3 lineare Funktionen y f h 5 g 5
Seite 29 und 30: 1.3 lineare Funktionen (c) Die Gera
Seite 31 und 32: 1.3 lineare Funktionen Lösung: (b)
Seite 33 und 34: 1.3 lineare Funktionen Lösung: . .
Seite 35 und 36: 1.3 lineare Funktionen . ✻y 4 n 3
Seite 37 und 38: 1.3 lineare Funktionen (c) 2. Die P
Seite 39 und 40: 1.3 lineare Funktionen (c) Berechne
Seite 41 und 42: 1.3 lineare Funktionen Die Fläche
Seite 43 und 44: 1.4 lineare Gleichungssysteme (b) x
Seite 45 und 46: 1.4 lineare Gleichungssysteme 8. Du
Seite 47 und 48: 1.4 lineare Gleichungssysteme (I) 8
Seite 49 und 50: 1.4 lineare Gleichungssysteme Lösu
Seite 51 und 52: 1.4 lineare Gleichungssysteme Varia
Seite 53 und 54:
1.4 lineare Gleichungssysteme (a) n
Seite 55 und 56:
1.4 lineare Gleichungssysteme Quell
Seite 57 und 58:
1.4 lineare Gleichungssysteme Lösu
Seite 59 und 60:
1.4 lineare Gleichungssysteme 18.
Seite 61 und 62:
2 Stochastik 2.1 Ergebnis, Ergebnis
Seite 63 und 64:
2.1 Ergebnis, Ergebnisraum, Ereigni
Seite 65 und 66:
2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
Seite 67 und 68:
2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten E 2
Seite 69 und 70:
2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten Lö
Seite 71 und 72:
2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
Seite 73 und 74:
2.3 Abgrenzung des Begriffs ’Lapl
Seite 75 und 76:
3.2 Bruchterme Lösung: 51y 4 −20
Seite 77 und 78:
3.2 Bruchterme Lösung: 1 3(4y−3x
Seite 79 und 80:
3.2 Bruchterme Lösung: 6b+5a 2(6b
Seite 81 und 82:
3.3 Bruchgleichungen Lösung: (a) 5
Seite 83 und 84:
3.3 Bruchgleichungen Lösung: 20 Mi
Seite 85 und 86:
3.4 Potenzen mit ganzzahligen Expon
Seite 87 und 88:
4.1 Strahlensätze Sonstige Konstru
Seite 89 und 90:
4.1 Strahlensätze Lösung: 5. In e
Seite 91 und 92:
4.1 Strahlensätze Lösung: h 2 = 2
Seite 93 und 94:
4.1 Strahlensätze Lösung: e l = s
Seite 95 und 96:
4.1 Strahlensätze Die obigen Bilde
Seite 97 und 98:
4.1 Strahlensätze 97
Seite 99 und 100:
4.1 Strahlensätze Quelle: Schroede
Seite 101 und 102:
4.1 Strahlensätze Lösung: (a) 18m
Seite 103 und 104:
4.1 Strahlensätze Lösung: (a) x =
Seite 105 und 106:
4.1 Strahlensätze 25. In der folge
Seite 107 und 108:
4.1 Strahlensätze 29. In der neben
Seite 109 und 110:
4.1 Strahlensätze (b) Alle Angaben
Seite 111 und 112:
4.1 Strahlensätze Lösung: 2. In e
Seite 113 und 114:
4.1 Strahlensätze (a) Erstelle zun
Seite 115 und 116:
4.1 Strahlensätze G: Gegenstandsgr
Seite 117 und 118:
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (a)
Seite 119 und 120:
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
Seite 121 und 122:
Seite 123 und 124:
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken 8. I
Seite 125 und 126:
Seite 127 und 128:
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (b)
Seite 129 und 130:
5.1 Ungleichungen Lösung: L =]−2
Seite 131 und 132:
5.1 Ungleichungen 11. Gib die Defin
Seite 133 und 134:
5.1 Ungleichungen Lösung: ]−3,5;
Seite 135 und 136:
5.3 Vierecke 5.3 Vierecke 5.3.1 Pun
Seite 137 und 138:
5.3.4 Beweise 1. Betrachte folgende
Seite 139 und 140:
5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 10.
Seite 141 und 142:
5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 18.
Seite 143 und 144:
5.4 Kreise und Geraden Lösung: Er
Seite 145 und 146:
5.4 Kreise und Geraden k K ........
Seite 147 und 148:
5.4 Kreise und Geraden Lösung: 15.
Seite 149 und 150:
5.4 Kreise und Geraden Lösung: 12.
Seite 151 und 152:
5.4 Kreise und Geraden 19. In neben
Seite 153 und 154:
5.4 Kreise und Geraden Wegen der ve
Seite 155 und 156:
5.5 Flächenmessung Lösung: AC ′
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