DISSERTATION_BURZLER_RAPHAELA.pdf - OPUS - Universität ...

Anhang
BEISPIEL 1: BERECHNUNG DER STANDARDABWEICHUNG FÜR DIE GEMESSENEN HÖHEN DER ELEKTRODEN-
PELLETS EINES MATERIALANSATZES
Aus einem hergestellten Aktivkohlenstoffpulver wurden, wie in Kapitel 4.4 beschrieben,
Elektrodenpellets mit einem Durchmesser von ca. 1 cm gepresst, die dann für die elektrochemische
Charakterisierung in Testzellen (vgl. Abbildung 4.12) verbaut wurden. Zur Bestimmung
des Pelletvolumens und der Pelletdichte wurde von jedem einzelnen Pellet die Höhe gemessen
und somit ein Mittelwert für alle Pellethöhen eines Aktivkohlenstoffmaterials ermittelt. Die
zusätzlich anzugebende Standardabweichung für die Pellethöhe wurde wie folgt berechnet.
Gemessene Höhen der 20
hergestellten Pellets in [mm]:
0.299 0.315
0.293 0.278
0.260 0.276
0.269 0.287
0.306 0.257
0.271 0.263 → Arithmetisches Mittel ®̅ 0.280 mm
0.263 0.273
0.309 0.285 → Varianz Var ® 0.000306 mm 2
0.263 0.270
0.273 0.296 → Standardabweichung ¸ 0.0175 mm
Die mittlere Pellethöhe dieses Materialansatzes ist 0.280 mm mit einer Standardabweichung
von 0.0175 mm bzw. 6.2 %.
GAUß’SCHE FEHLERFORTPFLANZUNG
Gehen beispielsweise in eine Berechnung der Größe Œ, die Messgrößen ®, ¬ und { mit ihren
Standardabweichungen ¸®, ¸¬ und ¸{ ein, so wird die Standardabweichung ¸Œ über die
Gauß’sche Fehlerfortpflanzung berechnet, die wie folgt definiert ist:
¸Œ j ]
¾Œ
¸®`2
¾® · ]
¾Œ
¸¬`2
¾¬ · ]
¾Œ
¾{
2
· ¸{`
… a
1
2
(A.4)
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