DISSERTATION_BURZLER_RAPHAELA.pdf - OPUS - Universität ...

A. Fehlerrechnung
BEISPIEL 2: BERECHNUNG DER STANDARDABWEICHUNG FÜR DIE BERECHNETE PELLETDICHTE
Die Pelletdichte ° Pellet berechnete sich über folgenden Zusammenhang:
° Pellet
Pellet
% Pellet
Pellet
} 2 · ~ · h Pellet
(A.5)
In die zu berechnende Größe der Dichte ° Pellet gehen die Größen der Masse Pellet und der
Höhe h Pellet mit ihren Standardabweichungen ¸ Pellet und ¸h Pellet ein. Der Radius } wurde
dabei als konstant angesehen. Über die Gauß’sche Fehlerfortpflanzung lässt sich nun die
Standardabweichung ¸° Pellet der Pelletdichte berechnen:
¸° Pellet \ ]
¾° Pellet
¾ Pellet
2
· ¸ Pellet ` ]
¾° Pellet
¾h Pellet
2
· ¸h Pellet `
a
1
2
À ]
1
} 2 · ~ · h Pellet
2
· ¸ Pellet` J
Pellet
} 2 2
· ¸h Pellet K
· ~ · h Pellet
2
Á
1
2
(A.6)
Für die unter Beispiel 1 aufgeführte Messreihe ergibt sich nun mit den folgenden Werten für
die Masse Pellet , die Höhe h Pellet und den Radius }, die Standardabweichung ¸° Pellet der
Pelletdichte:
Pellet 0.0084 g mit ¸ Pellet 0.0005 g
h Pellet 0.208 mm mit ¸h Pellet 0.0175 mm
} 5 mm
→ Volumen % Pellet 0.022 cm 3
→ Dichte ° Pellet 0.382 g · cm 3
→ Standardabweichung ¸° Pellet 0.033 g · cm 3
Die durchschnittliche Pelletdichte dieses Aktivmaterials war 0.382 g · cm 3 mit einer Standardabweichung
von 0.033 g · cm -3 bzw. 8.6 %.
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