Diplomarbeit - Eingebettete Systeme - Technische Universität ...

2 Grundlagen der Phase-Locked Loop
die Ordnung des Schleifenfilters F(s). Der Typ hingegen gibt an, wie viele ideale
Integratoren in der offenen Regelschleife vorhanden sind. Da der VCO einen Integrator
enthält, ist der kleinste Typ einer PLL eins. Weitere ideale Integratoren können durch
das Schleifenfilter hinzukommen und beeinflussen die stationäre Genauigkeit.
2.3.4 Übertragungsfunktionen mit Regler
In Literatur und Praxis sind die folgenden Regler bzw. Schleifenfilter weit verbreitet
und sind darüber hinaus in vielen Veröffentlichungen [Bes93],[Kro03],[Gar79]
ausführlich untersucht worden:
P-Regler (Proportional-Regler) :
FP (s) = KP
PI-Regler (Proportional/Integral-Regler) :
RC-Filter (Tiefpass 1. Ordnung):
Lag-lead Filter:
FP I(s) = KP + KI
s
FRC(s) = K
sτ1 + 1
FLL(s) = K sτ1 + 1
sτ2 + 1
(2.15)
(2.16)
(2.17)
(2.18)
Mit einem P-Regler (nullte Ordnung) entsteht eine Typ I PLL erster Ordnung.
Beim RC- und Lag-lead Filter resultiert eine Typ I PLL zweiter Ordnung. Nur beim
PI-Regler ergibt sich eine Typ II PLL zweiter Ordnung.
Der Typ einer PLL ist generell wesentlich wichtiger als die Ordnung, da dieser direkt
die stationäre Genauigkeit beeinflusst (siehe hierzu das kommende Kapitel 2.3.7 ab
Seite 19), während die Ordnung nur einen Einfluss auf den Frequenzgang hat. Mit
Erhöhung des Typs und der Ordnung wird das System jedoch zunehmend instabiler,
folglich sind in der Literatur meistens die PLL-Typen I bis III anzutreffen.
Im Folgenden beschränken wir uns auf die Typ II PLL zweiter Ordnung, da diese,
wie später gezeigt wird, bei geringem Aufwand gute Ergebnisse zeigt.
16