Diplomarbeit - Eingebettete Systeme - Technische Universität ...

4 Implementierung
nicht exakt, kann es vorkommen, dass eine Polstelle außerhalb des Einheitskreises
liegt und das System instabil wird. Erfolgt die Implementierung im Zweierkomplement,
kann eine exakte Kompensation erreicht werden [MB95]. In [MB04] wurden
einige IIR-Filter beschrieben, die ohne Multiplizierer auskommen, was die resultierenden
FSF extrem attraktiv für die Interpolationsaufgabe macht.
Ein zeitdiskretes Kammfilter mit der Übertragungsfunktion
FzD(z) = 1 − z −Dz (4.4)
erzeugt Dz gleichmäßig auf dem Einheitskreis verteilte Nullstellen bei
z0d = e jd/Dz2π . (4.5)
In Tabelle 4.1 sind Koeffizienten sowie die Ordnung Dp für die IIR-Übertragungsfunktion
Cp(z) =
z−Dp (4.6)
a0 + a1z −1 + ... + aDpz −Dp
angegeben, die bei den angegebenen Winkeln φ1 und φ2 Polstellen auf dem Einheitskreis
haben. Durch Auswahl eines oder mehrerer IIR-Filter können so die Durchlassfrequenzen
(f = φ/360°·fs) definiert werden. Das Kammfilter muss anschließend
nur so dimensioniert werden, dass es Nullstellen an den entsprechenden Positionen
hat. Je mehr Nullstellen das Kammfilter hat, desto schmalbandiger ist das resultierende
Filter. Durch Verwendung mehrerer, hintereinander geschalteter FSF kann die
gewünschte Sperrdämpfung erzielt werden.
Ck(z) Dp a0 a1 a2 a3 a4 φ1 φ2
C1(z) 1 1 −1 0°
C2(z) 1 1 1 180°
C3(z) 2 1 1 1 ±120°
C4(z) 2 1 0 1 ±90°
C6(z) 2 1 −1 1 ±60°
C5(z) 4 1 1 1 1 1 ±72° ±144°
C8(z) 4 1 0 0 0 1 ±45° ±135°
C10(z) 4 1 −1 1 −1 1 ±36° ±108°
C12(z) 4 1 0 −1 0 1 ±30° ±150°
Tabelle 4.1: Koeffizienten der Polfilter mit Winkel der Polstelle bis zur Ordnung vier
[MB04]
Die Funktionsweise soll nun an einem Beispiel erläutert werden. Wählen wir aus der
Tabelle das Filter C3(z) mit den Polstellen bei ±120° aus. Ein Kammfilter mit D = 6
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