Diplomarbeit - Eingebettete Systeme - Technische Universität ...

4 Implementierung
Analog erfolgt die Entwicklung der ZF-Filter. In Abbildung 4.8 sind die Anforderungen
an beide Filter der beiden Stufen angegeben. Beide Filter benötigen jeweils
einen Durchlassbereich bei 21,4 MHz. In beiden Filtern kann wieder das FSF-
Kammfilter mit D = 6 verwendet werden. In der ersten Stufe muss das IIR-Filter
einen Pol bei 120° aufweisen, was mit C3(z) aus Tabelle 4.1 realisiert wird. Bei der
zweiten Stufe wird ein Pol bei 60° benötigt. Dies ist mit C6(z) möglich. Um das
Sperrverhalten zu verbessern, wurden ebenfalls je drei Filter in Serie betrieben. Da
die beiden Filter eine Verstärkung von jeweils 43,63 (32,8 dB) aufweisen, wurde das
Eingangswort bei diesen um 6 Bit verschoben. Die Frequenzgänge der beiden Filter
sind in den Abbildungen 4.10(b) und 4.10(c) dargestellt. Die implementierte Struktur
ist in Abbildung 4.9 wiedergegeben.
4.6 Implementierung des analytischen Filters
Die Grundlagen des analytischen Filters wurden bereits in Abschnitt 2.7.3 beschrieben.
Die Implementierung besteht aus zwei Unterkomponenten, dem Hilbert-Filter
zur Erzeugung des Imaginärteils sowie einer Verzögerungs-Komponente, die den Realteil
um die Laufzeit des Hilbert-Filters verzögert. Die Laufzeit des Hilbert-Filters
beträgt (N −1)/2 Takte. Bei einer ungeraden Koeffizientenanzahl ergibt sich somit eine
ganzzahlige Anzahl an Verzögerungstakten, die einfach durch Register kompensiert
werden kann. Zusätzlich können damit Verzögerungen, die durch Pipeline-Register im
Hilbert-Filter entstehen, kompensiert werden.
Das Hilbert-Filter wurde mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate, der
Matlab © Filter Design Toolbox (firls()-Funktion), berechnet. Diese Funktion kann
mit dem Parameter ’hilbert’ direkt ein Hilbert-Filter erzeugen. Zur Berechnung des
Filters müssen Vektoren mit Frequenz- und Amplitudenstützpunkten übergeben werden.
Mit einem weiteren Vektor kann eine Gewichtung der Frequenzbereiche erfolgen.
Als Frequenzbereichsvorgabe wurde ein symmetrischer Frequenzbereich von 0, 005fs
bis 0, 995fs gewählt (fs = 120 MHz). Die Symmetrie führt zu einer Impulsantwort,
bei der alle geraden Koeffizienten mit einer Null besetzt sind. Mit einer Amplitudenvorgabe
von 0,84 wurde dafür gesorgt, dass die maximale Verstärkung auch an
Stellen maximaler Welligkeit immer kleiner als 0 dB ist. Die Filterlänge wurde fest
auf N = 11 gesetzt, da ein Filter dieser Größe auf dem verwendeten FPGA neben
den anderen Komponenten noch realisierbar ist.
Multiplikationen müssen natürlich nur für Multiplikanden ungleich Null durchgeführt
werden. Davon gibt es für N=11 genau 6. Durch die Punktsymmetrie (h(n)=h(-n))
können nochmals die Hälfte aller Multiplikationen eingespart werden, indem
die Ergebnisse mehrfach verwendet werden. Die Architektur des so optimierten Filters
ist in Abbildung 4.11 zu sehen.
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