Diplomarbeit - Eingebettete Systeme - Technische Universität ...

2 Grundlagen der Phase-Locked Loop
(Addierer und Register), die von den Eingangssignalen getaktet werden. Anschließend
wird die Differenz der beiden Zähler gebildet. Alle Zähler arbeiten modulo 2 M , wobei
M die Wortbreite bezeichnet. Abbildung 2.15 zeigt beispielhaft die Funktionsweise an
zwei Eingangssignalen mit gleicher Frequenz und konstantem Phasenversatz von 90°
für eine Wortbreite von M = 3. Die Werte der Zähler sind in der Zweierkomplement-
Darstellung kodiert. Der Ausgangswert des Phasendetektors ändert seinen Wert
maximal um eins und codiert die Phasendifferenz in seiner Pulsbreite von 1/4 · 360°.
Der Ausgangswert der Zähler entspricht einem quantisierten Phasensignal, das aus
Frequenzteilung des jeweiligen Eingangssignals um 2 3 = 8 hervorgehen würde. Dies
ist in Abbildung 2.15 gestrichelt eingezeichnet. Die Differenz dieser Signale entspricht
exakt dem Mittelwert des Ausgangssignals und ist ebenfalls gestrichelt eingezeichnet.
Abbildung 2.14: Aufbau des Binärzähler-Phasendetektors
In Abbildung 2.16 ist das Verhalten bei Eingangssignalen mit unterschiedlicher
Frequenz und identischer Nullphasenlage dargestellt. Wieder lässt sich dies anhand
der gestrichelt eingezeichneten Phasensignale erklären. Das Ausgangssignal entspricht
auch diesmal dem Differenzsignal der Phasensignale, die aus den Eingangssignalen
resultieren würden, wenn man sie vorher in der Frequenz durch 8 teilt. Als Phasendetektor
einer PLL führt dieses Verhalten zu einem Fehlersignal, welches bis zum
Überlauf der Zähler proportional zum Frequenzfehler steigt. Gelingt dem Regler die
Korrektur der Frequenz vor einem Überlauf, arbeitet die PLL im linearen Bereich.
Die maximal detektierbare Phase beträgt für diesen Phasendetektor
ϕmax,det = 2 M−1 · 2π . (2.97)
Im Aufbau nach Abbildung 2.14 wurde vereinfachend angenommen, dass die abschließende
Subtraktion zeitkontinuierlich erfolgt. Dies ist in digitalen Systemen nicht
ohne Übergangswerte möglich. Spätestens für die numerische Integration muss eine
Abtastung der Werte erfolgen. Da die Phaseninformation in der Pulsbreite enthalten
ist, entsteht dadurch ein unvermeidbarer Fehler. Die Phasenzähler arbeiten völlig
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