Diplomarbeit - Eingebettete Systeme - Technische Universität ...

2 Grundlagen der Phase-Locked Loop
Für ζ > 0 handelt es sich um eine gedämpfte Schwingung, so dass der erste Extrempunkt
dem Maximum der Funktion (bzw. Minimum bei negativem Frequenzsprung)
entspricht (k = 0). Setzt man diesen Zeitpunkt in (2.88) ein und stellt die Gleichung
um, so ergibt sich die Ausrastfrequenz zu
∆ωP O = ϕdet,max ωrNi
e
sin α
ζαωn/ωr . (2.90)
Man stellt fest, dass die Ausrastfrequenz proportional zur maximal detektierbaren
Phase des Phasendetektors, zur Eigenfrequenz der PLL und zum Eingangs-
Frequenzteiler ist. Außerdem hängt sie von einer Funktion f(ζ) ab:
mit
∆ωP O = ϕdet,max ωnNi f(ζ) (2.91)
f(ζ) =
� 1 − ζ 2
sin(α)
e ζ/
√
1−ζ2α . (2.92)
In Abbildung 2.11 ist diese Funktion dargestellt. Die Funktion hat in diesem Bereich
von ζ einen näherungsweise linearen Verlauf und kann durch die Näherungsformel
f(ζ) ≈ 1, 8 (ζ + 0, 5) (2.93)
für 0 < ζ < 2 abgeschätzt werden. Sie ist ebenfalls in Abbildung 2.11 dargestellt.
36
f(ζ)
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
f(ζ)
1,8(ζ+0,5)
0.5
0 0.5 1
ζ
1.5 2
Abbildung 2.11: Abhängigkeit der Ausrastfrequenz von ζ