Diplomarbeit - Eingebettete Systeme - Technische Universität ...

4 Implementierung
dargestellt. Die niedrige interne Auflösung von 16 Bit resultiert in einer um lediglich
0,6 dB schlechteren Dämpfung für negative Frequenzkomponenten gegenüber der 32
Bit Variante. Daher wurde eine interne Darstellung von 16 Bit gewählt.
Abbildung 4.12: Simulationsaufbau des analytischen Filters
4.7 Implementierung der komplexen Multiplikation
Die grundlegende mathematische Operation eines Einseitenbandmischers ist die komplexe
Multiplikation zweier analytischer Signale. Die einfache komplexe Multiplikation
liefert hierbei das obere Seitenband, die Multiplikation mit dem konjugiert komplexen
liefert als Ergebnis das untere Seitenband. Da die Ausgabefrequenz der Offset-PLL
der Summe aus HF- und ZF-Frequenz entsprechen soll, wird das obere Seitenband
benötigt. Die komplexe Multiplikation zweier Signale liefert
(i1 + jq1) · (i2 + jq2) = i1i2 − q1q2 + j(i1q2 + i2q1) . (4.10)
Diese Operation benötigt vier reelle Multiplikationen sowie zwei reelle Additionen.
Durch elementare Umformungen lässt sich diese zu
(i1 + jq1) · (i2 + jq2) = i2(i1 + q1) − q1(i2 + q2) +j(q2(11 − q1) + q1(q2 + i2) ) (4.11)
� �� �
� �� �
=u
=u
umstellen [Win05], die durch Ausnutzung des doppeltes Vorkommens der Variablen u
nur noch drei reelle Multiplikationen und fünf reelle Additionen benötigt. Nach jeder
dieser Operationen wurde in der Implementierung ein Pipelineregister hinzugefügt.
Da sich die meisten Operationen parallel ausführen lassen, beträgt die Verzögerung
durch die Pipeline-Register drei Takte.
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