Diplomarbeit - Eingebettete Systeme - Technische Universität ...

2 Grundlagen der Phase-Locked Loop
ist, dass hier Verzögerungszeiten (Totzeiten) berücksichtigt werden können. Diese
entstehen z.B. durch Verarbeitungszeiten der diskreten Algorithmen und können in
ganzen Takten als DF F (engl. feedforward delay) und DF B (engl. feedback delay)
angegeben werden.
Abbildung 2.7: Phasenmodell der zeitdiskreten PLL
Stellt man die Systemgleichungen dieses Blockschaltbildes auf und löst sie entsprechend
auf, so erhält man die Führungsübertragungsfunktion zu
H(z) = Φo(z)
Φi(z) =
sowie die Fehlerübertragungsfunktion zu
E(z) = ∆Φ(z)
Φi(z) =
k0kd/Ni F (z) z −DF F
1 − z −1 + k0kd/No F (z) z −(DF B+DF F ) , (2.60)
1/Ni (1 − z −1 )
1 − z −1 + kdk0/No F (z) z −(DF B+DF F ) . (2.61)
Zum Vergleich liefert die Anwendung der Rechteckregel (2.48) auf das kontinuierliche
System (2.13)
˜H(z) = H(s = 1
(1 − z −1 )) =
Ts
K0KdTs/Ni F (z)
1 − z −1 + K0KdTs/No F (z)
. (2.62)
Die diskrete Übertragungsfunktion H(z) entspricht exakt der mit der Rechteckregel
transformierten, kontinuierlichen Übertragungsfunktion (2.13), für den Fall
DF F = DF B = 0 und k0kd = K0KdTs.
2.4.4 Übertragungsfunktion mit Regler
Die Anwendung der Rechteckregel (2.48) auf das analoge PI-Glied (2.16) liefert die
Übertragungsfunktion
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FP I(z) ≈ FP I(s = 1
Ts
(1 − z −1 )) = KP + KITs − KP z −1
1 − z −1
= b0 + b1z −1
1 + a1z −1 , (2.63)