Diplomarbeit - Eingebettete Systeme - Technische Universität ...

2 Grundlagen der Phase-Locked Loop
asynchron und sind zudem frequenzabhängig. Dies erfordert eine zusätzliche Synchronisationsschaltung.
Da es für den Fehler irrelevant ist, ob vor oder hinter den Zählern
abgetastet wird, ist eine Abtastung vor den Zählern am günstigsten. Dadurch können
die Zähler synchron betrieben werden und müssen genau dann zählen, wenn ein Wechsel
von ” 0“ nach ” 1“ erkannt wurde. Der Phasenfehler ist abhängig vom Verhältnis
zwischen Abtast- und Eingangssignalfrequenz und beträgt maximal
∆φmax = 2π f
fs
. (2.98)
Durch die anschließende Integration kann unter gewissen Umständen der Fehler
weiter reduziert werden. Nähere Einzelheiten sind in Kapitel 3.2 zu finden.
2.7.2 Phasendetektoren für sinusförmige Signale
Arcus-Sinus als Phasendetektor
Die Phasendetektion eines sinusförmigen Signals kann als Bestimmung des Arguments
einer Sinus-Funktion bei bekannter Amplitude interpretiert werden. Daher scheint
es zunächst das Naheliegendste zu sein, die inverse Funktion (Arcus-Sinus) darauf
anzuwenden. Diese Methode hat jedoch zwei gravierende Nachteile:
1. Die Arcus-Sinus-Funktion ist mehrdeutig im Bereich −π bis π. Es müsste daher
anhand der vorherigen Werte entschieden werden, in welchem Quadranten die
Phase liegt. Dies kann bei verrauschten Signalen problematisch sein.
2. Die Phasendetektion wäre amplitudenabhängig und nur für eine konstante Amplitude
exakt.
Phasendetektion eines analytischen Signals
Ein reelles Singal kann mit Hilfe der Hilbert Transformation in Form eines sogenannten
analytischen Signals dargestellt werden [Kam04]. Die Anwendung des analytischen
Signals geht zurück auf die analoge Übertragungstechnik mit Einseitenbandmodulation
[Bed62] und hat in heutigen digitalen Systemen nicht an Bedeutung verloren.
Die Hilbert-Transformation ist im Zeitbereich wie folgt definiert [KK06]:
Sie kann ebenfalls als Faltung
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H{s(t)} := 1
π
� ∞
−∞
s(τ) 1
dτ (2.99)
t − τ
H{s(t)} = s(t) ∗ hH(t) (2.100)