Diplomarbeit - Eingebettete Systeme - Technische Universität ...

2 Grundlagen der Phase-Locked Loop
2.4.5 Stationäre Genauigkeit
Die Ermittlung der stationären Genauigkeit bei der zeitdiskreten PLL erfolgt analog
zur Vorgehensweise wie bei der zeitkontinuierlichen PLL, nur das diese im z-Bereich
erfolgt. Der Endwertsatz der z-Transformation [Fli91] liefert
lim g(n) = lim(z
− 1)G(z) . (2.74)
n→∞ z→1
Die z-Transformierten der Eingangssignale sind in Tabelle 2.3 angegeben. Der stationäre
Fehler ergibt sich aus der zeitdiskreten Übertragungsfunktion (2.61) zu
1/Ni (1 − z
∆ϕ∞ = lim(z
− 1)Φi(z)
z→1 −1 )
1 − z−1 + kdk0/No F (z) z−(DF . (2.75)
B+DF F )
Für den Phasensprung ergibt sich
1/Ni (1 − z
∆ϕ∞ = lim ∆φz
z→1 −1 )
1 − z−1 + kdk0/No F (z) z−(DF = 0 (2.76)
B+DF F )
für
lim F (z) �= 0 , (2.77)
z→1
d.h. für Regler, die nicht ausschließlich aus zeitdiskreten D-Anteilen bestehen (vgl.
(2.48) oder (2.50)).
Eingangssignal ϕ(n) Φ(z)
Phasensprung ∆φ ɛ(n) ∆φ z
z − 1
z
Frequenzsprung ∆ω n ɛ(n) ∆ωTs
(z − 1) 2
Frequenzrampe
˙
∆ω n 2 ɛ(n)
∆ωT ˙ 2 z(z + 1)
s
(z − 1) 3
Tabelle 2.3: Diskrete Eingangssignalformen [Unb00]
Für den Frequenzsprung ergibt sich
Ts/Ni
∆ϕ∞ = lim ∆ω
z→1 1 − z−1 + kdk0/No F (z) z−(DF . (2.78)
B+DF F )
Der Phasenfehler ist nur dann Null wenn
30
lim F (z) = ∞ (2.79)
z→1