Diplomarbeit - Eingebettete Systeme - Technische Universität ...

4 Implementierung
Abbildung 4.2: Aufbau der Entity adpll iq
4.5 Implementierung der Interpolationsfilter
4.5.1 Anforderungen an die Interpolationsfilter
Das Prinzip einer Abtastratenerhöhung erfolgt in zwei Stufen, die in Abbildung 4.3
dargestellt sind. In der ersten Stufe wird das Signal durch einen ” Interpolator“ in der
Abtastrate heraufgesetzt und anschließend in der zweiten Stufe gefiltert. Bei einer
Erhöhung der Abtastrate um den Faktor R (R ∈ N) werden R-1 Nullen zwischen
jedem Abtastwert eingefügt. Das nachfolgende Filter dient zur Interpolation der erforderlichen
Zwischenwerte.
Abbildung 4.3: Aufbau der Abtastratenerhöhung
Die Interpolation kann als Multiplikation mit einem Impulskamm der Periode R
interpretiert werden. Dieser ” Mischprozess“ sorgt für eine Spiegelung des Originalspektrums
um die Frequenzlinien r/R · fs (r ∈ {1..R − 1}), wobei fs die bereits
heraufgesetzte Abtastrate bezeichnet (fs = Rf ′ s). Dies soll im Folgenden anhand der
Spektren der Offet-LO-Eingangssignale veranschaulicht werden. Das Spektrum des
um den Faktor R = 4 heraufgesetzten HF-Signals ist in Abbildung 4.4(a) dargestellt.
Das ursprüngliche Spektrum reicht bis zur Abtastfrequenz f ′ s = 30 MHz, wurde um
die Nyquist-Frequenz (15 MHz) gespiegelt und hat daher Signalanteile von 0, 8 bis 5, 4
MHz, sowie von 24, 6 MHz bis 29, 2 MHz (30 MHz-(0, 8...5, 4) MHz). Bei dem um den
Faktor vier heraufgesetzten Signal spiegelt sich das originale Spektrum bei 30 MHz,
das resultierende Spektrum bei 60 MHz und das daraus resultierende Spektrum bei
90 MHz. Zur eindeutigen Interpolation ist daher ein Tiefpassfilter notwenig, das nur
für das Originalspektrum, sowie für den um die neue Nyquist-Frequenz gespiegelten
Frequenzbereich von 114, 6 bis 119, 2 MHz, durchlässig ist. Der Frequenzgang des
Filters ist in Abbildung 4.4(a) gestrichelt eingezeichnet.
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