Diplomarbeit - Eingebettete Systeme - Technische Universität ...

2 Grundlagen der Phase-Locked Loop
|E PI (j ω)| [dB]
∠ E PI (j ω) [°]
10
0
−10
−20
−30
−40
150
100
10 −1
50
0
10 −1
10 0
10 0
ω m /ω n [rad/s]
10 1
10 1
ζ=0.1
ζ=0.707
ζ=1
ζ=10
Abbildung 2.4: Bodediagramm der Fehlerübertragungsfunktion
herangezogen werden, wobei im PLL-Kontext einige Eingangssignale für die Analyse
besonders hilfreich sind.
Angenommen nach dem Einschalten der PLL schwingt das Eingangssignal bei einer
Frequenz ω mit einer Nullphase φi. Das entsprechende Phasensignal lautet ϕi(t) =
ωt + φi. Angenommen das Ausgangssignal (VCO) schwingt bei gleicher Frequenz
ω, jedoch mit einem Phasenoffset von ∆φ = φi − φo. Dieser Fall erzeugt das gleiche
Ergebnis, als würde man bei einer eingeschwungenen PLL einen Phasensprung ∆φ ɛ(t)
auf den Eingang geben. Mit ɛ(t) ist hierbei die Sprungfunktion
bezeichnet.
ɛ(t) =
� 1 für t > 0
0 für t ≤ 0
10 2
10 2
(2.31)
Analog dazu lässt sich ein konstanter Frequenzunterschied ∆ω beim Einschalten
durch einen Frequenzsprung modellieren, welcher einer Phasenrampe ∆ω t ɛ(t) entspricht.
Ein lineares Ändern der Frequenz (Frequenzrampe) führt letztendlich zu einer
quadratisch von der Zeit abhängenden Phasenfunktion. Tabelle 2.1 fasst die eben genannten
Eingangssignalformen zusammen und gibt deren Laplacetransformierte wieder.
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