Diplomarbeit - Eingebettete Systeme - Technische Universität ...

4.5 Implementierung der Interpolationsfilter
(a) Spektrum des HF-Signals
(b) Spektrum des ZF-Signals
Abbildung 4.4: Spektren der um den Faktor 4 heraufgesetzten Eingangssignale
Ähnlich sieht dies für das ZF-Signal aus, dessen Spektrum in Abbildung 4.4(b)
dargestellt ist. Im Gegensatz zum HF-Signal wurde dieses unterabgetastet, daher soll
nicht die untere Signalfrequenz von 9,6 MHz interpoliert werden, sondern die um die
ursprüngliche Nyquist-Frequenz von 15 MHz gespiegelte Komponente von 21,4 MHz.
Daher muss für die Interpolation des unterabgetasteten Signals ein Bandpassfilter
verwendet werden, welches idealerweise den gestrichelt eingezeichneten Verlauf haben
sollte.
Die Abtastratenerhöhung kann, solange R keine Primzahl ist, in mehreren Stufen
erfolgen (R = R1 · R2 · ...). Dies ist in der Implementierung vorteilhaft, da schmalbandige
Filter bei einer niedrigen Abtastfrequenz einfacher zu implementieren sind,
als gleichwertige Filter bei einer hohen Abtastfrequenz.
4.5.2 Frequency Sampling Filter
Damit die Phaseninformation erhalten bleibt, ist es notwendig, dass die Interpolationsfilter
linearphasig sind. Da konventionelle FIR-Filter sehr aufwendig werden
können, wurden für diesen Zweck spezielle frequency sampling filter (FSF) verwendet.
Ein klassisches FSF besteht aus einem Kammfilter (engl. comb) sowie einem oder
mehreren IIR-Filtern [Tay83]. Das Kammfilter erzeugt Nullstellen, die gleichmäßig auf
dem Einheitskreis verteilt sind. Die zusätzlichen IIR-Filter werden so gewählt, dass
sie Polstellen erzeugen, die ebenfalls auf dem Einheitskreis liegen und Nullstellen
kompensieren. Gelingt dies exakt, kürzen sich Pol- und Nullstelle in der Übertragungsfunktion
heraus, und es resultiert ein FIR-Filter. Gelingt die Kompensation
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