Diplomarbeit - Eingebettete Systeme - Technische Universität ...

h H,bb (n)
|H H,bb (e j ω )|
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−6 −4 −2 0
n
2 4 6
5
0
−5
−10
−15
(a) Impulsantwort
−20
−0.5 0 0.5
ω/ω s
(c) Betragsfrequenzgang Hilberttransformator
∠ H H,bb (e j ω )
|1+j H H,bb (e j ω )|
2.7 Grundlagen der Phasendetektion
150
100
50
0
−50
−100
−150
10
−0.5 0 0.5
5
0
−5
−10
−15
ω/ω s
(b) Phasengang
−20
−0.5 0 0.5
ω/ω s
(d) Betragsfrequenzgang analytisches Filter
Abbildung 2.17: Eigenschaften eines FIR-Hilberttransformators 11. Ordnung
Abbildung 2.17(d) zeigt den Betragsfrequenzgang dieses Filters. Im Gegensatz
zu einem idealen analytischen Filter ist die Dämpfung der negativen Frequenzkomponenten
nicht perfekt. Bei beiden Betragsfrequenzgängen fällt auf, dass
niedrige Frequenzkomponenten schlecht approximiert werden. Anschaulich kann
man dies so erklären, dass eine konstante Phasenverschiebung um 90° für eine
Frequenz, die gegen Null geht, eine beliebig große Verzögerungszeit bedeutet.
Dazu wäre wiederum ein beliebig langes FIR-Filter notwendig. Eine höhere Anzahl
an Filterkoeffizienten liefert somit eine höhere Amplituden-Approximationsgüte
und einen größeren nutzbaren Frequenzbereich zu niedrigen Frequenzen hin.
45