El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

More documents

Recommendations

Info

$Edición de textos científicos con LaTeX - TEC Digital - Tecnológico ...$

10 El Conjunto de los Números Reales n = −456 1000 Por lo tanto −0.456 representa a un número racional y −0.456 = −456 1000 Ejemplo 7 Determine si 4.531 representa un número racional. Solución Sea n = 4.531 Multipliquemos por 100 a ambos miembros de la igualdad 100 n = 453.1 Multipliquemos por 10 a ambos miembros de la igualdad 1000 n = 4521.1 Tomemos 1000 n = 4521.1 y 100 n = 453.1 y restemos término a término 1000 n = 4531.1 −100 n = −453.1 900 n = 4078 por lo que n = 4078 900 Por lo tanto 4.531 representa un número racional y 4.531 = 4078 900 Los ejemplos (4), (5) y (6) son casos particulares del siguiente resultado: Ejercicios 2 Todo número con decimal periódica (finita o infinita) representa un número racional Determine el número racional que representa cada una de las siguientes expansiones decimales: a.) 4, 12 b.) 0, 325 c.) − 1, 62 d.) 1, 345 e.) − 2, 505
1.4 El conjunto de los números Irracionales J. Rodríguez S. A. Astorga M. 11 Dados los resultados anteriores tenemos que todo número que se representa por una expansión decimal periódica (finita o infinita) es un número racional, pero cabe hacerse dos preguntas: ¿Existen expansiones decimales que no sean períodicas?, y si existen, ¿qué números representan? Para contestar la primera pregunta consideremos las siguientes expansiones decimales: a.) 0.20 200 2000 20000 200000 2... b.) 5.7822 3222 42222 5222222 6... Observe que en las dos expansiones decimales anteriores, éstas no son periódicas y por los resultados anteriores estas expansiones no representan números racionales. Las expansiones decimales (a) y (b) anteriores reciben el nombre de expansiones decimales infinitas no periódicas. Para contestar la segunda pregunta tenemos: Definición 7 Los números que se pueden representar por expansiones decimales infinitas no períodicas reciben el nombre de números irracionales. El conjunto cuyos elementos son los números irracionales, recibe el nombre de conjunto de los números irracionales y se denota con el símbolo I. Observación: Por la definición de número racional y la de número irracional se tiene que no existen números que sean racionales e irracionales a la vez, simbólicamente esto se indica de la siguiente manera: Q ∩ I = Ø 1.5 El conjunto de los números Reales Definición 8 La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales, recibe el nombre de conjunto de los números reales y se denota con el símbolo R, simbólicamente escribimos: R = Q ∪ I
Page 1 and 2: Capítulo 1 El Conjunto de los núm
Page 3 and 4: Contenido 1.1 El conjunto de los n
Page 5 and 6: Definición 3 J. Rodríguez S. A. A
Page 7 and 8: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 7 Ob
Page 9: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 9 De
Page 13 and 14: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 13 M
Page 15 and 16: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 15 2
Page 17 and 18: Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalen
Page 19 and 20: Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
Page 21 and 22: Ejemplo 13 Determine el resultado q
Page 23 and 24: Las propiedades (1) y (2) se pueden
Page 25 and 26: Ejercicios 6 J. Rodríguez S. A. As
Page 27 and 28: −5 + 4 · (2 − 7) = −5 + 4 ·
Page 29 and 30: Por lo que, 5 − 2 · [3 · (7 −
Page 31 and 32: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 31 E
Page 33 and 34: Realizando la división correspondi
Page 35 and 36: c.) −468 no es divisible por 5, p
Page 37 and 38: La suma de los dígitos que se encu
Page 39 and 40: 1.) Determine todos los factores na
Page 41 and 42: 300 2 150 2 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo
Page 43 and 44: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 43 E
Page 45 and 46: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 45 S
Page 47 and 48: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 47 L
Page 49 and 50: −39 27 es decir; c.) 15 4 −39 2
Page 51 and 52: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 51 1
Page 53 and 54: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 53 A
Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
Page 57 and 58: Nota J. Rodríguez S. A. Astorga M.
Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62:
a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64:
c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66:
d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
Page 67 and 68:
1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
Page 69 and 70:
a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
Page 71 and 72:
.) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
Page 73 and 74:
Definición 28 Sea a ∈ R , n ∈
Page 75 and 76:
Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
Page 77 and 78:
a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
Page 79 and 80:
Si a ∈ R, n ∈ N, n par y a n
Page 81 and 82:
−3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
Page 83 and 84:
1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
Page 85 and 86:
c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
Page 87 and 88:
a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
Page 89 and 90:
Ejercicios 52 J. Rodríguez S. A. A
Page 91 and 92:
a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
Page 93 and 94:
225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
Page 95 and 96:
Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
Page 97 and 98:
J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
Page 99 and 100:
es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
Page 101 and 102:
1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
Page 103 and 104:
i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
show all

El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?