El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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32 El Conjunto de los Números Reales Determine si 37 es divisible por −5: Solución Como | 37 |= 37, y | −5 |= 5 y al realizar la división de 37 por 5 tenemos que −35 2 37 5 7 El residuo es 2 y el cociente es 7 (un número natural); al ser el residuo diferente de cero, 37 no es divisible por −5. Ejemplo 27 Determine si −135 es divisible por 7: Solución Como | −135 |= 135, | 7 |= 7 y al realizar la división de 135 por 7 tenemos que 135 7 −7 65 −63 2 19 El cociente es 19 y el residuo es 2, al ser el residuo diferente de 0, −135 no es divisible por 5. Ejemplo 28 Determine si −51 es divisible por −3: Solución Como | −51 |= 51 y | −3 |= 3 y al realizar la división de 51 por 3 tenemos que 51 3 −3 21 −21 0 17 El cociente es 17 y el residuo es 0, por lo tanto 51 es divisible por −3. Ejercicios 13
Realizando la división correspondiente conteste las siguientes preguntas: 1.) ¿Es 154 divisible por 7? Justifique su respuesta. 2.) ¿Es 39 divisible por −12? Justifique su respuesta. 3.) ¿Es −104 divisible por −13? Justifique su respuesta. 4.) ¿Es −71 divisible por 17? Justifique su respuesta. 1.7.7 Algunos criterios de divisibilidad J. Rodríguez S. A. Astorga M. 33 De acuerdo con el concepto de divisibilidad estudiado anteriormente se tiene que para determinar si un número entero a es divisible por un número entero b, debe realizarse la división de | a | por | b |. Si el residuo que se obtiene al realizar esta división es cero, entonces a es divisible por b. Si este residuo es diferente de cero entonces a no es divisible por b. Este procedimiento resulta ser un poco largo cuando las cantidades consideradas son ”muy grandes”. A continuación enunciaremos algunos criterios de divisibilidad que nos permitirán determinar, en forma abreviada, algunos casos en que un número entero a es divisible por un número natural b. Para los criterios que siguen entenderemos por dígitos de nuestro sistema de numeración decimal los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Criterio de la divisibilidad por 2 Un número entero es divisible por 2, si y sólo sí si el dígito de las unidades es divisible por 2. Por ejemplo: a.) 374 es divisible por 2 pues el dígito de las unidades (4) es divisible por 2. b.) 5620 es divisible por 2 pues el dígito de las unidades (0) es divisible por 2. c.) 537 no es divisible por 2 pues el dígito de las unidades (7) no es divisible por 2. d.) −238 es divisible por 2 pues el dígito de las unidades (8) es divisible por 2. e.) −159 no es divisible por 2 pues el dígito de las unidades (9) no es divisible por 2. Ejercicios 14 Usando el criterio anterior determine cuáles de los siguientes números son divisibles por 2. a.) 1268 b.) −35794 c.) 9237 d.) 2450 e.) −379 f.) −475
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Page 37 and 38: La suma de los dígitos que se encu
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Page 53 and 54: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 53 A
Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
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Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66: d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
Page 67 and 68: 1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
Page 69 and 70: a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
Page 71 and 72: .) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
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Page 75 and 76: Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
Page 77 and 78: a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
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1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
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c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
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a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
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Ejercicios 52 J. Rodríguez S. A. A
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a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
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225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
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Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
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es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
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1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
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i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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